Объем конуса 9корней из 3 пи см3. найдите высоту конуса, если его осевое сечение - равносторонний треугольник.

объем здесь 9√(3π) или 9(√3)π? из ваших данных что-то не ясно. выбрала более удобное значение. площадь основания =πr², объем πr² h/3 9√3 π=πr² h/3 для удобства умножить на 3 27√3 π=πr² h разделим на π 27√3= r² h выразим высоту через радиус основания =(а√3): 2 2 r√3: 2= r√3 27√3= r² r √3 сократим на √3 27 = r³ r³=27 r=3 высота равна а√3: 2 здесь а=2 r=6 а высота 6√3: 2= 3√3

А- сторона h - высота β - угол между сторонами высота h = a*sin(β) диагональ по теореме косинусов d₁² = 2*a²-2a²cos(β) решаем совместно 40² = 2*a²-2a²cos(β) 24 = a*sin(β) sin²(β) = (24/a)² cos²(β) = 1-(24/a)² cos²(β) = (a²-24²)/a² (2a²-1600)/(2a²) = cos(β) (a²-800)/a² = cos(β) (a²-800)²/a⁴ = cos²(β) (a²-800)²/a⁴ = (a²-24²)/a² (a²-800)² = (a²-24²)*a² a⁴ - 1600a² + 640000 = a⁴ - 576a² 640000 - 1024a² = 0 625 - a² = 0 a = √625 = 25 - сторону нашли, хорошо : ) и площадь s = a*h = 25*24 = 600 вторая диагональ по теореме косинусов, учитывая, что cos(π-β) = -cos(β) d₂² = 2*a²+2a²cos(β) 40² = 2*a²+2a²cos(β) 1600 - 2*a² = 2a²cos(β) 800 - a² = a²cos(β) (800 - a²)/a² = cos(β) (800 - a²)²/a⁴ = cos²(β) собственно, дальше можно не решать, т.к. вариант для первой диагонали и второй на этом этапе становится эквивалентным, т.к. (800 - a²)² = (a² - 800)² ответ - 600

Параллелограмм  — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. теоремы (свойства параллелограмма): в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны  . диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника. сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон:   . признаки параллелограмма: если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм. если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник  — параллелограмм. если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм. если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм. середины сторон произвольного (в том числе невыпуклого или пространственного) четырехугольника  являются вершинами  параллелограмма вариньона. стороны этого параллелограмма параллельны соответствующим диагоналям четырехугольника  . периметр параллелограмма вариньона равен сумме длин диагоналей исходного четырехугольника, а площадь параллелограмма вариньона равна половине площади исходного четырехугольника.