Основания равнобедренной трапеции относятся как 2:5, а диагональ делит её тупой угол пополам. Найдите боковую сторону трапеции, если её периметр равен

Если в равнобокой трапеции диагональ делит тупой угол пополам, то большее основание трапеции равно её боковой стороне.

Имеем:

2х – меньшее основание

5х – большее основание и каждая боковая сторона

Р = 8 см

2х + 5х + 5х + 5х = 8

17х = 8

х = 8/17

2х = 2 * 8/17 = 16/17 (см) – меньшее основание

5х = 5 * 8/17 = 40/17 = 2 цел 6/17 (см) – большее основание и каждая боковая сторона

Sполн. пов= Sбок+Sосн
S=πRl+πR², ( l образующая)
Sполн.пов.=πR*(l+R)
1. сечение конуса - равнобедренный прямоугольный треугольник: гипотенуза - хорда х=6, катеты - образующие конуса l. 
по теореме Пифагора:
x²=l²+l², 6²=l²+l², l²=18, l=3√2
2. осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник основание - диаметр основания конуса d, боковые стороны - образующие конуса l.
по теореме косинусов: d²=l²+l²-2*l*l*cos120°
d²=18+18-2*√18*√18*(-1/2)
d²=54, d=3√6. R=1,5√6
S=π*1,5(√6*3√2+1,5)=1,5*π*(6√2+1,5)
S=1,5π*(6√2+1,5)

построем рисунок, в треугольнике ВСD: ВС=СD (т.к. шестиугольник правильный), угол равен 120 градусов, (по формуле для нахлждения угла в правильном многоугольнике а=180(n-2)/n), проведһм перпендикуляр СН, угол ВHC = (180-120)/2=30 (т.к. треугольник равнобедренный, углы при основании равны) следовательно, СН=0,5ВС = корень из 48 по полам=корень из двенадцати (после преобразования)

  теперь ВН = (по теореме пифагора) корень из (48-12) = корень из 36 = 6

ВН равно HD (т.к. в равнобедренном треугольнике высота равна медиане) следовательно ВD=2BH = 6*2 = 12

Как то так!