Один из углов, образованных при пересечении двух прямых , на 54 градуса больше суммы двух углов , смежных с ним . найдите все образовавшиеся углы .

< 1=x;   < 2=(180 градусов-x); < 3=x; < 4=(180 градусов-x)

x-54  градусов=(180 градусов-x)+(180 градусов-x)

x-54  градусов=360-2x

3x=360+54    градусов

x=138    градусов

< 1=138    градусов

< 3=138    градусов

180  градусов-x= 180  градусов-138  градусов=42    градусов

< 2=42  градусов

< 4=42    градусов

медиана вк делит треугольник авс на два треугольника с равными площадями, отсюда площадь треугольника вкс равна s вкс=sавс/2=20. свойство биссектрисы   ав/ас=вд/сд=3/2.   а так как по условию ак=кс, то ав/ак=3/1. поскольку ак=0,5 ас.   тогда и ве/ек=3/1.   пусть вд=3х, сд=2х, ек=у, ве=3у. тогда площадь треугольника квс равна sквс=1/2*вк*вс*sin a=1/2*4у*5х*sin a . площадь треугольника вед равна sвед=1/2*ве*вд*sin a=1/2*3у*3х*sin a. где а -уголквс. тогда отношение площадей sквс/sвед=20/9.   но sквс=20, отсюда sвед=9, тогда площадь четырёхугольника едск=sквс-sвед=20-9=11.

м проектируется в центр вписанной окружности.

это нудно и долго надо расписывать все двугранные углы. на самом деле это очевидно, но для примера скажу, что если на боковой грани пирамиды, которая получается, если соединить м с вершинами, опустить высоту на ребро основания - это называется "апофема", - то ребро будет перпендикулярно апофеме и прямой - перпендикуляру из м на плоскость основания, поэтому соединение проекции с основанием апофемы перпендикулярно ребру, то же самое касается других ребер, и все эти перпендикуляры равны, поскольку равны апофемы - это задано в условии, все апофемы равны 2,5. поэтому точка проекции - центр вписанной окружности. 

хватит очевидного, вернемся к решению. 

катеты 6 и 8, значит гипотенуза 10, радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника (6 + 8 - 10)/2 = 2.

нужное расстояние вычисляется по т.п.

h^2 = 2,5^2 - 2^2 = 2,25 = 1,5^2; h = 1,5