Дан цилиндр с радиусом основания 3см, диагональ осевого сечения равна 10см. найдите: 1) высоту цилиндра; 2) площадь осевого сечения цилиндра.ответ: 1) 8см; 2) 48см².

1) согласно теореме пифагора

h =  √ (d² - (2*r)²) = √ (10² - 6²) = √ 64 = 8 см.

 

2) sc = 2 * r * h = 2 * 3 * 8 см²

диаметр d равен 2r=2·3=6 (cм)

высоту найдем, пользуясь теоремой пифагора.

h²=10²-6²=100-36=64

h=8 cм. 

 

осевое сечение - прямоугольник.

s=ab

s=hd=8·6=48 (cм²)

s=48 см² 

Находим отрезок ад по свойству биссектрисы: ад/ас = вд/вс. ад = (ас*вд)/вс = 5*(6-ад)/7, 7ад = 30 - 5ад, 12ад = 30, ад = 30/12 = 2,5. так как у треугольников асд и асв общая высота, то их площади пропорциональны основаниям, то есть отрезкам ад и ав. s(асд)/s(асв) = 2,5/6. находим площадь треугольника авс: s(асв) =  √(p(p-a)(p-b)(p= полупериметр р = (а+в+с)/2 = (7+5+6)/2 =18/2 = 9. s(асв) =  √(9*2*4*3) = 6√6. s(асд) = (2,5*s(асв))/6 = (2,5*6√6)/6 = 2,5√6 = 5√6/2. ответ:   площадь треугольника adc равна: в)5√ 6/2

Дано: а параллельна b ,доказать: все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.доказательство: проведем перпендикуляры из точек м и к.прямая мn перпендикулярна прямой b и кl перпендикулярна прямой b.перпендикуляры равны(так как прямые параллельны)таким образом если из каждой точки на любой прямой провести перпендикуляр к другой прямой,то все перпендикуляры этих параллельных прямых равны и эти параллельные прямые равноудалены друг от друга как и все их точки,что и требовалось доказать