Расстояние от точки к до каждой из вершин квадрата авсд равно 4 см. найдите расстояние от этой точки до плоскости авс, если ав=2 см.

нарисуй правильную пирамиду кавсд с вершиной в точке к.

расстояние от точки к до плоскости авс равно высоте, опущенной из точки к на эту плоскость. эта высота, обозначим её ко падает в центр основания- квадрата авсд, которая лежит на пересечении диагоналей квадрата.

диагональ квадрата равна 2*sqr(2), т.к. сторона квадрата равна 2.

рассмотрим треугольник аок. угол аок=90 град, ао=sqr(2), т.е. половине диагонали, ак=4 (по условию). по теореме пифагора находим длину ко:

ко=sqr(4^2-2)=sqr(14)

ответ: sqr(14)

рассмотрим горизонтальную проекцию пирамиды. пирамида правильная значит в основании правильный треугольник со стороной 4, и в сечении также правильный треуголник со стороной 1. построим равносторонний треугольник авс со стороной 4, затем в центре его параллельно сторонам первого треугольника построим треугольник mfn со стороной 1. проведём боковые рёбра пирамиды ам, bf,cn. проведём высоту большего основания вд. отметим на ней точку о центр вписанной окружности. в неё проецируется вершина пирамиды о1. причём , в правильном треугольнике до=1/3вд=1/3*(( корень из( 16-4))=1,15.  боковая грань амnc равнобедренная трапеция . проведём в ней высоту nq=кд=корень из (4-1,5)=1,32(по теореме пифагора). точка к расположена на пересечении mn и вд.  в плоскости перпендикулярной авс и проходящей через вд получим трапецию дкfb. точка о лежит на дв. восстановим из неё перпендикуляр до пересечения с продолжением ак в точке о1. до1=1,76  найдём из подобия треугольников. из точки к опустим перпендикуляр kg на дв. cos о1до=до/до1=0,653. отсюда sin о1до=0,764.тогда н=kg=кд*sin о1до=1,32*0, 764=1,0.

ответ:

1230см²

объяснение:

смотри, если треугольники подобны, то если разделить одну сторону одного треугольника на соответствующую ей сторону другого, то мы получим коэффициэнт подобия, он равен также отношению площадей

в данном случае ab соответствует de -> ab/de =sтреугольникаabc/sтреугольникаdef

ab=30-19=11-> ab/de=11/60, bc = 2×19+3=41

sтреугольника abc=ab×bc(т.к.прямоугольный)/2=11×41/2( посчитать можно чуть позже)

итак следует, что sтреугольникаdef=de×sтреугольникаabc/ab=60×11×41/2×11=60×41/2=1230см²