Восновании прямого параллелепипеда лежит ромб с периметром 16дм и тупым углом 150°. полная поверхность параллелепипеда равна 96дм². найдите его высоту.

сторона ромба  16 : 4 = 4 дм.

площадь основания    4² * sin 150° = 16 * 1/2 = 8 дм²

площадь боковой поверхности    96 - 2 * 8 = 80 дм²

площадь боковой грани      80 : 4 = 20 дм²

высота параллелепипеда  20 : 4 = 5 дм.

1-й признак подобия треугольников

( подобие треугольников по двум углам)

если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2-й признак подобия треугольников

( подобие треугольников по двум сторонам и углу между ними)

если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие  треугольники подобны.

3-й признак подобия треугольников

( подобие треугольников по трём сторонам)

если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

есть еще  4-й признак подобия треугольников  —

( подобие треугольников по двум сторонам и наибольшему углу)

если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а наибольший угол одного равен наибольшему углу другого, то такие треугольники подобны.

доказав, что треугольники подобны, можно использовать  свойства подобных треугольников.

для доказательства подобия прямоугольных треугольников используют другие признаки. их мы запишем в следующий раз.

подобие правильных и подобие равнобедренных треугольников рассмотрим позже.

признаки подобия треугольников широко используются при решении как в курсе планиметрии, так и в курсе стереометрии. например, на основании подобия прямоугольных треугольников доказывается  свойство биссектрисы треугольника.

abcd - параллелограмм

вн - высота

ah = 1

hd = 28

bd = 53

найдем сторону ad.  

ad = ah + hd

ad = 1 + 28

ad = 29

рассмотрим треугольник bhd. угол bhd - прямой, так как высота в параллелограмме опускается перпендикулярно основанию. значит треугольник прямоугольный.

воспользуемся теоремой пифагора:

bd^2 = bh^2 + hd^2

53^2 = bh^2 + 28^2

bh^2 = 53^2 - 28^2

bh^2 = (53 - 28) * (53 + 28)

bh^2 = 25 * 81

bh^2 = 2025

bh = корень из 2025

bh = 45

s = a*h

s = ad * bh

s = 29 * 45

s = 1305

ответ: 1305