Периметр прямоугольного треугольника равен 40 см а разность между катетами - 7 см. найдите гипотенузу треугольника.

Пусть a - один из катетов, тогда второй (a+7). периметр равен 40, тогда гипотенуза равна (33-2a). используем теорему пифагора и решаем уравнение: ⇒  но тк сторона больше периметра, тогда a=8, то есть первый катет 8, второй - 15. а гипотенуза =      все : )

примем ам=мс=y

примем км=х, тогда вм=х+1

по т.косинусов 

ав²=вм²+ам²-2•вм•ам•cos(bma)

kc²=km²+mc²-2•km•mc•cos(kmc)

угол вмс смежный углу вма и равен 180°-45°=135°

cos 45°=√2/2

cos135°= -√2/2

подставим в уравнения принятые значения отрезков:

ав²=(х+1)²+у²-2•[(х+1)•у√2]/2 

ав²=х²+2х+1+у² -ху√2-y√2⇒

  ab²=х²+у²+2х+1-ху√2-y√2   (1)

кс²=х²+у²-2ху•(-√2/2) 

kc²=x²+y²+xy√2 (2)

по условию ав=кс => уравнение 1=уравнению 2

вычтя из уравнения (2) уравнение (1),  получим 

0=ху√2-2х-1+ху√2+y√2 =>

(2xy√2+y√2) - (2х+1)=0

y√2(2x++1)=0

сократим на (2х+1) 

y√2-1=0

y√2=1 =>

y=1/√2

ac=2y=2/√2=√2

Так уж и быть, напишу как надо:   дано: ам - биссектриса, ас; вс - катеты треугольника авс; угол асв=90   найти: углы треугольника авс                                                     решение рассм. треугольник авс: ам - биссектриса (по усл.) ас; вс - катеты (по усл.) угол асв=90 (по усл.) треугольник авс=66 (по усл.) 1) угол сам=180-90=90 2) угол мав=180-66=114 ответ: 1) угол сам=90. 2) угол мав=114