Вправильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 4√2 и образовывает угол 45 градусов с плоскостью основания. найти объем пирамиды.

Имеет два решения. 1) дан внешний угол при вершине равнобедренного треугольника. тогда сумма двух углов при основании равна 130·. но углы при основании равны, значит каждый из них равен 130 : 2=65° третий угол при вершине будет смежным с углом в 130°. третий угол треугольника равен 180-130=50°. ответ: 50°; 65°; 65°. 2) если дан внешний угол при основании, то углы треугольника при основании равны будут по 50° , то есть 180-130=50. угол при вершине равнобедренного треугольника равен 80°. ответ: 80°; 50°; 50°.

1. треугольники doc и аов подобны по первому признаку подобия треугольников: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого. в нашем случае углы doc и аов равны как вертикальные углы, а углы dca и сав равны как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых dc и ав секущей ас. 2. выразим ос как 15-ао 3. поскольку треугольники подобны, можно записать: ао / ос = ав / dc,  ао = ос*ав / dc ao = (15-ao)*ab / dc ao = (15-ao)*96 / 24 24ao = (15-ao)*96 24ao = 1440 - 96ao 120ao = 1440 ao = 12 см