Известно что в треугольник авс и а1в1с1 углв=углув1 ав=а1в1 и вс=в1с1. на сторонах ас и а1с1 отмечены точки д и д1 так что ад=а1д1. докажите что треугольник вдс=треугольнику в1д1с1

треугольник авс=а1в1с1(по 2-му признаку) следовательно уголс=углус1, ас=а1с1, а т. к. ад=ад, то дс=д1с1, вс+вс(по условию) следовательно треугольник вдс=вдс

 

Объяснение:

S=1/2*BC*AC*sin<C

sin120°=√3/2

S=1/2*2*4*√3/2=2√3 ед²

Теорема косинусов

АВ=√(ВС ²+АС²-2*ВС*АС*cos<C)

cos120°=-1/2

AB=√(2²+4²-2*2*4(-1/2))=√(4+16+8)=√28=

=2√7 ед

S=1/2*h1*АС

h1=2*S/AC=2*2√3/4=√3 ед высота проведенная к стороне АС.

S=1/2*h2*BC

h2=2*S/BC=2*2√3/2=2√3 ед высота проведенная к стороне ВС.

S=1/2*h3*AB

h3=2*S/AB=2*2√3/2√7=2√3/√7=2√21/7 ед высота проведенная к стороне АВ.

S=r*p, где р- полупериметр

р=(АВ+ВС+АС)/2=(2+4+2√7)/2=(2(3+√7))/2=

=3+√7.

r=S/p=2√3/(3+√7) ед.

R=(AB*BC*AC)/4S=(2*4*2√7)/4*2√3=

=2√7/√3=2√7√3/3=2√21/3 ед.

нарисуем сначала на единичной окружности: oc по сути можно составить в тригонометрической комплексной форме

отсюда точка c имеет координаты  

сделаем деформацию(увеличить) единичной окружность в 5 раз

тогда точка c переместится в точку