Через концы отрезка ав и его середину м проведены параллельные прямые , которые пересекают некоторую плоскость в точках а1, в1, м1 . найдите длину отрезка мм1 , если отрезок ав не пересекает данную плоскость . аа1=5 м , вв1= 7 м.

Отрезок АВ не пересекает данную плоскость, а
прямая АВ пересекает эту плоскость, тк АА₁ < BB₁
если бы было АА₁ = BB₁,
то отрезок АВ (прямая АВ) был бы параллелен плоскости...
через две параллельные прямые ( и через две пересекающиеся прямые)))
можно провести плоскость...
потому все точки пересечения параллельных прямых с плоскостью будут
лежать на одной прямой (т.к. две плоскости пересекаются по прямой)))
т.е. АВВ₁А₁ ---трапеция,
ММ₁ ---средняя линия трапеции
ММ₁ = (5+7)/2 = 6

S=30*4=120
Р=(30+4)*2=68
пусть уменьшенная длина будет 30-у
уменьшенная ширина 4-х
новая площадь должна равняться 120/2
новый периметр 68-22=46
полупериметр 46/2=23
составим систему с 2-мя неизвестными:

(30-у)(4-х)=120/2
(30-у)+(4-х)=46/2

(30-у)(4-х)=60
30-у+4-х=23

(30-у)(4-х)=60
х+у=11

(30-у)(4-х)=60      (1)
х=11-у                  (2)

подставляем наш х в (1)
получаем
(30-у)(4-х(11-у))=60
(30-у)(у-7)=60
30у-210-у²+7у-60=0
-у²+37у-270=0
Д=37²-4(-1)(-270)=1369-1080=289=17²
у1=-27   нам не подходит т.к. сторона не может быть отрицательной
у2=10

подставляем в (2)
х=11-у=11-10=1
 
ширину надо уменьшить на 10 см, длину на 1 см

Сторона правильного треугольника — 10 см, углы по 60 градусов. Радиусом треугольника будет 2/3 от высоты этого треугольника (т. к в равностороннем треугольнике медианы/высоты/бессиктрисы совпадают, то точками пересечения они делятся в соотношении 2/1, считая от вершины) . Таким образом: R=2/3*a*sin(п/3). То есть 2/3*10*(корень из трёх пополам) или 10/корень из 3. Далее находим площадь круга: S=п*(R в квадрате) , потом делим площадь на 360 и умножаем на угол сектора (если в градусах) , а если сектор в радианах, то делим на 2п и так же умножаем