35 на сторонах угла, равного 45 градусов, взяты точки a и b на расстояниях 1 и 2 от вершины. отрезок ab проектируется на каждую из сторон угла. а) вычислите длины этих проекций. б) вычислите ab.

    38 м                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

Объяснение:

    Опустим из вершины В высоту трапеции ВН. Высота равнобедренной трапеции делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности, а больший - полусумме оснований. АН=(10-2):2=4 см  Из треугольника АВН по т. Пифагора ВН=3 см.

    Противоположные стороны трапеции параллельны. Биссектриса угла ВАD при них – секущая. ∠ВЕА=∠ЕАD – накрестлежащие. Но ∠ВАЕ=∠ЕАD, т.к. АЕ - биссектриса. ⇒ ∆ АВЕ - равнобедренный (т.к.углы при основании АЕ равны). АВ=ВЕ=5 см.

  Проведем из Е параллельно АВ прямую до пересечения с АD  в точке М. В параллелограмме АВЕМ противоположные стороны параллельны и равны, значит, ЕМ=АВ=ВЕ=АМ=5, ⇒ АВЕМ - ромб.

  Высота трапеции ВН - высота ромба. Площадь ромба равна произведению высоты на сторону, к которой проведена. Ѕ(АВЕМ)=ВН•АМ=3•5=15 см²

  Биссектриса угла АВЕ – меньшая диагональ ромба ВМ и  образует с высотой ромба и частью его стороны прямоугольный треугольник ВНМ, в котором ВН и МН - катеты. ВН=3 см, МН=АМ-АН=1см  По т.Пифагора ВМ=√(BH²+HM²)=√(9+1)=√10. Биссектриса ВО угла  АВЕ в ∆ АВЕ равна половине ВМ. ВО=(√10)/2; BO²=10/4=2,5 см²