Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac проведена медиана bd. найдите ее длину, если перемитр треугольника abc равен 50 м, а треугольник abd-40

периметр abc = (ab+ad)+(bc+dc) -> ab+ad= 25 периметр abd= ab+ad+bd -> bd= пер.abd- (ab+ad) = 15

1стор.-х 2 стор- 5х периметр  (х+5х)*2=180                                       6х*2=180                                           6х=180: 2                                           6х=90                                           х=90: 6                                           х=15  см  это 1 сторона                        15*5=75 см это 2 сторона раз разность двух сторон равна 15 см,значит 1 сторона на 15 см больше,чем 2 сторона 2 стор.-х 1 стор.-х+15 периметр  ( х+х+15)*2=150                                       2х+15=150: 2                                         2х+15=75                                           2х=75-15                                           2х=60                                           х=60: 2                                               х=30    см  это 2 сторона                      30+15=45 см это 1 сторона

Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы (свойство). гипотенуза равнобедренного треугольника равна а*√2, где а - катет. тогда r=а*√2/2, а площадь описанного круга равна so=π*r² илиso=π*а²*/2.радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен  r=(a+b-c)/2 (формула). у нас a=b (катеты), с= а*√2.  тогдаr=a(2-√2)/2sв=π*r² =π*a²(2-√2)²/4.отношение sв/sо = (π*a²(2-√2)²/4)/(π*а²*/2)=(2--√2)²/2 =(4-2√2+2)/2= 3 - √2. ответ: sв/sо = 3 -  √2.