Найдите площадь прямоугольной трапеции основания которой равны 13 и 7, большая боковая сторона состовляет с основанием 45 градусов

Проведем высоту. Она образует прямоугольный равнобедренный треугольник. (углы равны 90, 45, 45). Найдем катет полученного треугольника. Для этого из большего основания отнимем меньшее. 13-7=5. Т.е. 5 см - один катет прямоугольного треугольника. А т.к. треугольник равнобедренный, то другой катет - тоже 5 см. Этот другой катет и есть высота трапеции. Затем по формуле площади трапеции - полусумма оснований умножить на высоту. (13+7)/2*5=50 см.кв. 

Вариант решения.
Сделаем для наглядности рисунок.
Площадь и основание треугольника нам известны, найдем его высоту.
Опустим ее из вершины А к продолжению стороны ВС, точку пересечения обозначим Н.
Применим формулу нахождения площади треугольника
S=ah:2
из которой
h=2S:a=32:8=4 см
Ясно, что треугольник АНС - египетский, т.к. гипотенуза равна 5 см, один из катетов 4 см,  и НС=3 см, это можно проверить по т. Пифагора.
Из прямоугольного треугольника АВН найдем искомую сторону АВ.
АВ²=АН²+ВН²= 4²+(8+3)²=16+121=137
АВ=√137=≈11,705 см
Другое решение верное, хотя и дало иной ответ,  т.к. значения величины угла и его синуса и косинуса, найденные по таблицам,  являются обычно приблизительными.

Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4 (следствие из тождества параллелограмма).
Пусть А и В-диагонали, тогда А:В=3:4, выразим А=3В:4, составим равенство (Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4)
А*А+ (3В:4)*(3В:4)=20*20*4 далее 9В*В:16+В*В=1600 далее 9В*В+16В*В=1600*16 отсюда
25В*В=25600 отсюда В= корень квадратный из 25600/25 =32. т.е одна диагональ = 32, вторая из пропорции А=3В/4= 3*32/4=24
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
А*В/2=24*32/2=384