Впрямоугольном треугольнике abc угол c=90 градусов, биссектриса bm в 2 раза больше расстояния от точки m до прямой ab.катет bc=17см. найдите гипотенузу ab

Для тех, кто не любит делать решения с рисунками. есть формула радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника: r=a²/√(4a²-b²) (1). формула площади для такого треугольника: s=a²/(4*r) (2). по первой находим боковую сторону, по второй - искомую площадь. итак, 25=(a²)²/(4a²-64). пусть а²=х, тогда имеем: 25*(4х-64)=х². квадратное уравнение х²-100х+1600=0 имеет два корня (стандартное решение опускаю): х1=80 и х2=20. подставляем эти значения в формулу (2): s1=80*8/20=32. s2=20*8/20=8. ответ: площадь данного нам треугольника авс может быть s1=8 ед² и s2=32 ед².

Так как высоты на стороны параллелограмма под углами 90 градусов, то находим угол в образовавшемся четырехугольнике (2 высоты и части сторон): 360 - 90-90-30=150 градусов - один из углов параллелограмма, а таких углов в параллелограмме два- противолежащих. найдем два других: 360-150-150=60 градусов два других угла, а один угол будет равен 30 градусов. напротив этих 30 градусов лежат высоты   3 и 5, которые являются катетами в прямоугольном треугольнике, а гипотенуза будет равна двум катетам (по свойству: против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы). значит одна из сторон равна 6, а другая по аналогии равна 10, следовательно периметр параллелограмма равен 2*(10+6)=32