Впрямоугольный треугольник вписан квадрат, один из углов которого совпадает с прямым углом треугольника.сумма длин катетов треугольника равна a, а их произведение равно b.найдите длину стороны квадрата.

Обозначим АВ - х, ВС - у, сторона квадрата - к.
Треугольник АВС подобен треугольнику ДЕС ⇒
х/к=у/(у-к);
к=х*у/(х+у);
по условию х+у=а, х*у=в;
к=в/а.

Дано: Δ АВС
∠ВАС = 90⁰
АВ + АС = а
АВ ∙ АС  =  в
к - сторона квадрата, вписанного в ΔАВС
∠ВАС - общий 
Найти:       к
Решение.
Площадь (S) ΔАВС = S₁ +S₂ +Sк;   S = в/2;  Sк = к²; 
 S₁ = кх/2;  S₂ = ку/2;  S₁+S₂ = (к/2)(х+у) ; 
 АВ+АС = а = х+к+к+у = 2к+(х+у);  (х+у) = а - 2к;
S₁+S₂ = (к/2)(х+у) = (к/2)(а-2к);   
в/2 =(к/2)(а-2к) + к²;   в/2 = ак/2 – к²+к²;   в/2 = ак/2;   
     к = в/а
ответ:  Сторона квадрата, вписанного в прямоугольный треугольник равна произведению длин катетов, деленному на их сумму.

1. МВ = АВ-АМ=12,3-7,4=4,9

ответ: 4,9

2. Пусть 1 угол - х, тогда 2 угол - 11х. Сумма смежных углов = 180, составим уравнение:

х+11х=180

12х=180

х=15

Следовательго 1 угол =15 град., 2 угол = 11*15=165 град.

ответ: 15 град., 165 град.

3. Пусть основание = х, тогда 1-ая боковая сторона=2-ой боковой стороне = 2х. Периметр - 85 см, составим уравнение:

2х+2х+х=85см

5х=85см

х=17см

Значит, основание =17см, а боковые - 2*17=34см (каждая)

ответ: 17см, 34см, 34см.

4. Не знаю как объяснить(

5. Треугольники равны, следовательно медианы тоже равны

6. Постараюсь добавить рисунок

ответ:см объяснение

Объяснение:

1) Напротив самой большой стороны лежит самый большой угол. Самая большая сторона - это АС. Она лежит напротив ∠В. Значит ∠В - наибольший. АВ - наименьшая сторона. Лежит напротив ∠С. Значит ∠С - наименьший.

2)-

3)Да,существует,так как сумма двух сторон не превышает размер третьей

4) Угол а=180-120=60°

Угол С=90-60=30°

Катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. АС=7,5*2=15

5)-

6) угол А=70, значит угол В=180-70-90=20

CD - биссектрисса,значит она делит угол С пополам.

Угол BCD равен 45 . угол BDC= 180-45-20=115