Из точки б к окружности с центром о проведена касательная, а- точка касания. найдите расстояние от точки б до центра окружности , если радиус окружности равен 5, а угол аоб=60 градусам

Угол между радиусом и касательной составляет 90 градусов, отсюда следует, что треугольник AOB — прямоугольный. 
Угол AOB=60 => угол ABO=30. Катет AO лежит напротив угла в 30 градусов, а это значит, что гипотенуза OB=2AO=5*2=10
ответ: расстояние от точки B до центра O окружности равно 10.

Дано:

ABDC - параллелограмм

AD и ВС - Диагонали

ВЕ=ЕС

АЕ=ЕD

Доказать:АВ||СD

Доказательство:

1)Рассмотрим треугольники АЕВ и EDC

Они равны по двум сторонам и углу между ними

ВЕ=ЕС

ВЕ=ЕСАЕ=ЕD

Угол АЕВ= углу DEC (Т.к вертикальные углы равны)

2)Если треугольники равны, то чтобы доказать, что прямые параллельны, воспользуемся теоремой:

Если при пересечении двух прямых секущей, накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Тогда <АВЕ=<DCE (Т.к треугольники равны), что говорит, что АВ||СD

Что и требовалось доказать

Заметим, что вновь получившийся треугольник будет подобен исходному с коэффициентом подобия 2. Так как через середины сторон проходят средние линии треугольника, которые являются половиной его исходных сторон. Значит стороны у искомого треугольника равны 3, 4 и 5 см соответственно. Заметим, что это египетский треугольник. То есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см. Катетами 3 и 4 см. Можно вычислить его площадь быстро таким образом. Перемножить катеты и поделить их пополам, так как это по формуле площади треугольника. Катет одновременно является и высотой, проведенной к другому катету-основанию.

S=3*4:2=3*2=6 см2.

ответ: 6 см2.