Центр вписанной окружности делит высоту равнобедренного треугольника, опущенную на основание, на отрезки длиной 5 и 3, считая от вершины. найдите длину основания треугольника

Использована теорема Пифагора, свойство касательных, проведенных из одной точки к одной окружности, признак подобия треугольников по двум углам, свойство равнобедренного треугольника

1.Цилиндр.Задача 1: 1)

S бок = 2пRh = п(2 * 4 * 7) = 56п см²

S полн поверхности = 2пR(R + h) = п(8 * 4 + 8 * 7) = 88п см²

ответ: 56п см², 88п см²

(к 1 задаче рисунка нет)

Задача 1: 2)

Так как h (на рисунке ОО1) = 8 см => АВ = CD = h = 8 см

D = 2R = 3 * 2 = 6 см => ВС = AD = D = 6 см

Найдём АС, по теореме Пифагора:

с² = а² + b²

c = √(a² + b²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см

ответ: 10 см.

Задача 1: 3)

S бок = 0,5S полн поверхности, по условию.

S полн поверхности = 2S осн + S бок

2S бок = 2S осн+ S бок

S бок = 2S осн

2пRh = 2пR²

h = R

АС = 5 см, по условию.

Найдём радиус R, по теореме Пифагора, а именно составим уравнение:

с² = а² + b²

АС² = CD² + AD²

5² = R² + (2R)²

25 = 5R²

5 = R²

R = √5

Итак, R = √5 см

Мы узнали, что h = R => h = √5 см

=> S полн поверхность = 2пR(R + h) = 2п√(5)(√(5) + √(5)) = 20п см²

ответ: 20п см²

-------------------------------------2. Конус.Задача 2: 1)

R = D/2 = 24/2 = 12 см

S бок = пRl = п(12 * 13) = 156п см²

S полн поверхности = S осн + S бок = пR² + пRl = 144п + 156п = 300п см²

Найдём h, по теореме Пифагора:

с² = а² + b²

a = √(c² - b²) = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5 см

Итак, h = 5 см

ответ: 5см, 300п см², 156п см²

Задача 2: 2)

Осевое сечение конуса (если ось плоскость проходит через ось конуса) - равнобедренный треугольник, а высота SO делит этот равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника KSO и CSO(их равенство можно доказать по всем признакам равенства прямоугольных треугольников, исходя из того, что △KSC - равнобедренный)

Итак, △KSC - осевое сечение этого конуса.

SO - высота конуса.

MI - высота сечения, параллельного осевому.

△MCI подобен △SCO с коэффициентом подобия k = IC/OC

IC = OC - OI = 6 - 2 = 4 см

Итак, k = 4/6 = 2/3

MI = SO * k = 12 * 2/3 = 8 см

Рассмотрим △OIL:

OL = 6 см - радиус основания конуса.

OI = 2 см, по условию.

Найдём IL, по теореме Пифагора:

с² = а² + b²

a = √(c² - b²) = √(6² - 2²) = √(36 - 4) = √32 = 4√2 см

S△LMT = 1/2MI * LT = IL * MI = 4√2 * 8 = 32√2 см²

ответ: 32√2 см²

-------------------------------------3. Усечённый конус.Задача 3: 1)

NC = 6 см, по условию. (r)

KD = 11 см, по условию.(R)

LD = KD - NC = 11 - 6 = 5 см

Найдём высоту CL, по теореме Пифагора:

с² = а² + b²

a = √(c² - b²) = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см

Итак, CL = 12 см

S бок = п(R + r) * l = (6 + 11) * 13 = 221п см²

S полн поверхности = п(R + r) * l + пR² + пr² = п(11 + 6) * 13 + п(11)² + п(6)² = 378п см²

ответ: 12 см, 221п см², 378п см².

Задача 3: 2)

D = ВС = 14 см, по условию.

D = AD = 48 см, по условию.

R = BT = TC = D/2 = 14/2 = 7 см

R = AK = KD = D/2 = 48/2 = 24 см

TC = 7 см (r)

KD = 24 см (R)

FD = KD - TC = 24 - 7 = 17 см

Рассмотрим △FCD:

он прямоугольный, так как CF - высота..

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠FCD = 90˚ - 60˚ = 30˚

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> CD = 17 * 2 = 34 см

S бок = п(R + r) * l = п(24 + 7) * 34 = 1054п см²

ответ: 1054п см² .

Составь уравнение(х-угол при основании,второй х-другой,равный ему угол при основаниих+24-это угол,лежащие против основания).Имеем уравнение:х+х+х+24=180;3х+24=180;х=52.Значит,угол ,лежащий против основания,равен 52+24=76 градусов.
Теперь второй вариант.
Здесь на 24 градуса больше угол при основании.Так же составляем уравнение(х-угол  против основания,х+24-угол при основании и так же другой,равный ему угол при основании.)Имеем уравнение:х+х+24+х+24=180;3х+48=180;х=44,значит,угол против основания равен 44 градуса,а прилежащие к основанию равны по 68 градусов