1: диагонали ромба 12 см и 16 см. найти сторону ромба 2 : в треугольнике авс, с=90 градусов, в=30 градусов, св=5 см, ав=12 см. найти площадь треугольника.. с пояснениями

1) у ромба все стороны равны, диагонали перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.
таким образом диагонали делят ромб на 4 п/у треугольника стороны которого равны 1 -половине 12=6, 2 -половине 16=8
a^2=36+64=100
a=10
ответ: 10 см-сторона ромба.

2)S=1/2*CB*AB*sin 30=1/2*5*12*1/2=15 sm^2

Пусть имеем прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 с размерами рёбер АД = а, АВ = в и АА1 = с.
Так как заданные отрезки не пересекаются, то применим метод параллельного переноса.
Перенесём СД1 из точки С в точку Д.
Точка Д1 перенесётся в точку Д2.
Получим треугольник А1ДД2 и определим все его стороны.
А1Д = √(а²+с²),
ДД2 = СД1 = √(в²+с²),
А1Д2 = В1Д1 = √(а²+в²).

Имея значения рёбер параллелепипеда а, в и с, по полученным формулам находим длины сторон и по правилу построения треугольника по трём сторонам строим треугольник А1ДД2.
Искомый угол - это угол А1ДД2.

Надо иметь в виду, что при пересечении двух прямых образуется 2 пары вертикальных углов. Обычно углом между прямыми считается угол, не превышающий 90 градусов.
Если полученный угол α будет больше 90 градусов, то в ответ надо принять смежный с ним угол, равный 180 - α.

1-"Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны." Это утверждение верно, по свойству параллельных прямых.
2-"Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника." Во-первых, нет такого свойства трапеции. Во-вторых, если рассмотреть прямоугольную трапецию с проведенной диагональю, то становится очевидным, что один из получившихся треугольников - прямоугольный, а второй - нет. Следовательно, это утверждение неверно.
3-Ромб  четырёхугольник, у которого все стороны равны между собой. У ромба есть две диагонали, соединяющие несмежные вершины. Если у ромба хотя бы один угол прямой(90°) то такой ромб называется квадратом.