Середины сторон правильного четырехугольника последовательно соединены отрезками. найдите сторону нового четырехугольника, если сторона данного четырехугольника равна 2корня из2.

половина стороны данного четырехугольника равна корень из 2, и является катетом. сторона нового четырехугольника является гипотенузой. за теоремой пифагора корень из 2 в квадрате + корень из 2 в квадрате = 4. следовательно сторона нового четырехугольника равна 2 см.

                  в                     с

            е            

                        о

 

    а                         д

 

ас: вд=3: 2, ао: во=1,5: 1 (диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам).

треугольник ове подобен треугольнику аео (по свойству высоту к гипотенузе прямоугольного треугольника), где вo и ао гипотенузы. тогда saeo/sobe=(1,5/1)^2

sobe=27/2,25=12

saob=saeo+sobe=27+12=39

sabcd=4*saob=4*39=156

 

^2-во второй степени

 

                      b

 

 

          d

 

      a                                 c 

 

 

вс^2=ac^2+ab^2-2*ac*ab*cosa     ab=4+12=16

324=64+256-2*8*16*cosa   cosa=4/256=1/64

 

cd^2=ac^2+ad^2-2*ac*ad*cosa

cd^2=64+16-2*8*4* 1/64=79

cd=v79

 

^2 - во второй степени   v- корень квадратный