30 ! один из углов треугольрика равен 30 градусам, а длины сторон этого треугольрика: 1) корень из 3 см, 2 * корень из 3 см и 3 см 2) 2 * корень из 6 см, 5 * корень из 2 см и корень из 14. можно ли утверждать, что еще один острый угол треугольника равен 60 градусам?

Теорема синусов.Теорема синусовСтороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:где a, b, c — стороны треугольника,
α, β, γ — противолежащие углы (соответственно),
R — радиус описанной окружности. A=корень(3)(Напротив наименьшего угла наименьшая сторона)корень(3)/sin30 = 2 корень(3)/sin X2 корень(3)=2 корень(3)sinX
sinX=1Sin90=1Сумма углов = 180180-30-90=60ответ: да.

Обозначим сторону основания призмы как а, высоту призмы - h.
Периметр боковой грани: P=2(a+h) ⇒ a+h=P/2=8 см. 
h=8-a.
На рисунке АС1 - меньшая диагональ призмы. АА1С1С - прямоугольник.
В треугольнике АВС ∠АВС=120°, как внутренний угол правильного шестиугольника.
По теореме косинусов АС²=АВ²+ВС²-2АВ·ВС·cos120=a²+a²-2·a·a·(-0.5)=3a².
В тр-ке АСС1 АС1²=d²=АС²+СС1²=3а²+(8-а)²=3а²+64-16а+а²=4а²-16а+64.
Нам нужна диагональ наименьшего размера. Предположим, что d=0, тогда d²=4a²-16a+64=0,
а²-4а+16=0,
Дискриминант D=b²-4ac=16-4·16=-48, квадратное уравнение не решается. Чтобы решить квадратное уравнение с минимальным значением для диагонали, нужно привести уравнение к виду, когда дискриминант D=0, подогнав значение "с" в квадратном уравнении.
У нас с=16, заменим на 4.
а²-4а+4=0,
D=16-4·4=0.
а₁,₂=4/2=2.
Сторона основания равна 2 см, высота h=8-a=6 cм.
Площадь основания: Sосн=6·(a²√3/4)=3a²√3/2=3·4√3/2=6√3 см².
Площадь боковой поверхности: Sбок=Рh=6ah=6·2·6=72 см².
Полная поверхность: Sп=Sбок+2Sосн=72+2·6√3=12(6+√3) см² - это ответ1.
Объём призмы: V=hSосн=6·6√3=36√3 см³ - это ответ2.

Задачу можно решить классическим путём, приняв одну сторону за х, а другую за х+6 и, с формулы средней линии, где m=(a+b)/2, найти нужные основания.

А можно пойти другим путём, логически рассуждая. Вспомнив, что средняя линия трапеции - это среднее арифметическое длин его оснований, которое от самих оснований отличается на одинаковую величину и зная разность между длинами оснований, задача решается в уме за пару секунд.
Разность между основаниями 6 см, осталось посчитать 19+3 и 19-3.
ответ: 22 см и 16 см.