Упаралелограми abcd кутbaf=кутуfad bf: fc=3: 2 знайдьть перемитр паралелограма якщо ad=20см малюнок

Пусть BF = 3x и FC = 2x, тогда BC = DF + FC = 5x. Тогда

5x = 20 откуда x = 4 см. Поскольку ∠BAF = ∠FAD, то AK - биссектриса угла BAD, тогда ∠BFA = ∠FAD как накрест лежащие углы при BC || AD и секущей AF ⇒ ΔABF - равнобедренный, AB = BF = 3x = 12 см.

P = 2 * (AB + BC) = 2 * (20 + 12) = 64 см.

Р = 64 см.

Объяснение:

AD = BC = 20 см, как противоположные стороны параллелограмма.

<BAF = <FAD => AF - биссектриса. Биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник. => BF = AB.

ВF/FC = 3/2  => BF = (3/5)*BC = 12см.  => АВ = 12см.

Р = 2(12+20) = 64 см.

Доказательство:

1) В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведем к гипотенузе AB отрезок CO так, чтобы CO=OA.

2) ∆ AOC — равнобедренный с основанием AC (по определению равнобедренного треугольника).

Значит, у него углы при основании равны:∠OAC=∠OCA=α.

3) Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то в треугольнике ABC ∠B=90º- α.

4) Так как ∠BCA=90º (по условию), то ∠BCO=90º- ∠OCA=90º-α.

5) Рассмотрим треугольник BOC.

∠BCO=90º-α, ∠B=90º- α, следовательно, ∠BCO=∠B.

Значит, треугольник BOC — равнобедренный с основанием BC (по признаку равнобедренного треугольника).

Отсюда BO=CO.

6) Так как CO=OA (по построению) и BO=CO (по доказанному), то CO=OA=BO, AB=OA+BO=2∙OA=2∙CO.

Таким образом, точка O — середина гипотенузы AB, отрезок CO соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, значит, CO — медиана, проведенная к гипотенузе, и она равна половине гипотенузы

ответ: ∠С1А1В1=100°; ∠А1В1С1=48°; ∠В1С1А1=32°

Объяснение:

 Треугольник, образованный основаниями высот некоторого треугольника, называется ортотреугольником. .

  В любом треугольнике отрезок, соединяющий  основания  двух высот треугольника, отсекает треугольник, подобный данному (теорема). 

1) ∆ С1ВА1~∆ АВС, ∠ВС1А1=∠С=74°, ∠ВА1С1=∠А=40°

2) ∆ АС1В1~∆ АВС, ∠АС1В1=∠С=74°, ∠ АВ1С1=∠ В=66°

3) ∆А1СВ1~ ∆ АВС, ∠СА1В1=∠А=40°, ∠СВ1А1=∠ В=66°

Основания высот на сторонах ∆ АВС являются вершинами развёрнутых углов  

Из угла  АС1В  -∠В1С1А1=180°-2•74°=32°

Из  ВА1С - ∠С1А1В1=180°-2•40°=100°

Из СВ1А -  ∠ А1В1С1=180°-2•66°=48°

.