Решить контрольную по 8 класс : ii вариант 1. дано:   mn  , ab ׀׀ 1 1 в а ׀׀ 2 2 в а ׀׀ 3 3 в а ׀׀ 4 4 в а , 4 3 3 2 2 1 1 а а а а а а аа оа     . см в в вв 10 3 2 4   . найти: 4 ов 6 2. взять несколько точек и построить точки, симметричные им отно - сительно данной прямой. прямую на чертеже провести вертикально. 3. найти ось симметрии равностороннего треугольника. указать число осей симметрии. 4 . начертить два равностороннего треугольника, симметричные относи - тельно произвольно взятого центра симметрии.

1.1 2.3 3.1 4.2

Найдём сначала внутренний угол, смежный с внешним углом, который нам известен. Обозначим его как букву С.

Следовательно, угол С = 180 - 108 = 72° ( сумма смежный углов = 180°)

Следовательно, сумма остальных углов треугольника = 180 - 72° = 108° (сумма углов треугольника = 180°)

Составим уравнение с условия, которое нам дано.

Пусть x - 1 часть, всего частей 12 ( 5 + 7), тогда угол А = 5x, угол B = 7x. Составим уравнение:

5x + 7x = 108

12x = 108

x = 9.

Следовательно, угол A = 45°,

угол B = 63°.

ответ: 45° ; 63°.

пусть ad> bc , тогда острые углы равные 75 и 15 гр лежат при оснований ad , положим что y,w середины сторон ab и cd соответственно , тогда yw средняя линия трапеции , значит ad+bc=2yw из условия мы знаем что yw равна либо 15 либо 7 , положим что ab и cd пересекаются в точке e , тогда aed=180-(75+15)=90 , положим также что z,x это середины сторон основании bc,ad соотвественно , пусть n точка пересечения yw и zx , тогда по замечательному свойству трапеции точки e,z,x лежат на одной прямой , учитывая что угол aed прямой , получаем что ax=ex=ad/2 , ez=bz=bc/2 , но так как ex=ez+zx откуда окончательно получаем две системы  

{ad-bc=2*7  

{ad+bc=2*15  

или  

{ad-bc=2*15  

{ad+bc=2*7  

подходит решение первой системы , так как они положительны , складывая получаем ad=22 , bc=8 , значит ответ bc=8.