Центральный угол на 21 градус больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. найдите вписанный угол.

вписанный угол в 2 раза меньше центрального, опирающегося на ту же дугу, следовательно из уровнения:

2x=x+21

x=21 где x-вписанный угол

треуголник прямоугольный, из теоремы обратной теореме об угле лежащем против угла в 30град

если он вписан в окружносит то гипотенуза есть диаметр окружности

тоесть ав=12

в треугольник вписана окружность, её центр - точка пересечения биссекстрис. значит прямая вм делит противолежащюю сторону на отрезки в отношении 2/1. са по т пифагора равна 6корней из 3х, см =6корней из 3х/3=2корня из трех

bc=1/2ac=6

bcm прямоугольный, его площадь это половина произведения катетов

s=  см*bc/2=6корней из 3х

 

Нам даны точки: а(1; 3; 9), в(-2; 4; 2) и с(3; 1; 0).вектора и модули: ав{-2-1; 4-3; 2-0} или ab{-3; 1; 2} . |ab|=√(9+1+4)=√14ac{3-1; 1-3; 0-0}   или ac{2; -2; 0} . |ac|=√(4+4+0)=√8.bc{3+2; 1-4; 0-2}   или bc{5; -3; -2} . |bc|=√(25+9+4)=√38.косинус угла между векторами находится по формуле: cosα= (xaxb+yayb+zazb)/|a|*|b|. в нашем случае: cosa=(-3*2+1*(-2)+2*0)/(√14*√8) =-2/√7≈-0,76. < a≈140°cosb=(-3*5+1*(-3)+2*(-2))/(√14*√38) =-11/√133≈-0,956.отрицательный косинус - это тупой угол. поскольку в треугольнике не может быть два тупых угла, берем острый угол между векторами, помня что  cos(180-α)=-cosα. < b=arccos(0,96) ≈17°.cosc=(10+6+0)/(√8*√38) =4/√19≈0,92. < c≈23°.ответ: < a=140°. < b=17°. < c=23°.