На гипотенузе ab прямоугольного теругольника abc лежит точка м так, что ам=мс в треугольнике амс проведена медиана ме доказать что me//bc

в треугольнике асв медианами стороны ас и ав поделены соответственно на равные части.

ае=ес, ам=мв, => ем - средняя линия треугольника асв. 

средняя линия треугольника параллельна его основанию.отсюда ме||вс

1. пусть х (м) - основание, тогда 12 х (м) - боковая сторона известно, что р=10  м. уравнение: х+12  х+12  х=10  м 25  х=1000  см х=1000: 25  х=40  см ответ: основание треугольника = 40 см = 0,4 м. 2. пусть х (см) -    одна сторона тогда (х+6) (см) - вторая сторона известно, что периметр = 60 см (х+6) + (х+6) + х + х = 60 4  х = 60 -  12  4 х = 48 х = 48 : 4 х = 12 (см) - одна сторона. 12 см + 6 см = 18 см - вторая сторона.  s = 18 см * 12 см = ответ: s =  3. 34 - (15 + 15) = 4 (см) - две другие стороны. 4 : 2 = 2 (см) -другая сторона. ответ: другая сторона прямоугольника = 2 см. 4. пусть х (см) - одна сторона. тогда (5+х) (см) - другая сторона. известно, что p = 42 см. уравнение: х  + х + (5+х) + (5+х) = 42  4 х = 42 -10 х = 32 : 4 х = 8 (см) - одна сторона. 8 см + 5 см = 13 см - другая сторона.  s = 8 *  13 =    ответ: s = 

По пифагору аd = √(ас²+сd²) = √(25+144) = 13. тогда периметр равен 5+13+12=30. площадь sacd=0,5*ac*cd = 0,5*5*12 = 30. радиус вписанной окружности равен r=√[(p-a)*(p-b)*(p-c)/p] =  √(10*3*2)/15] = √4 = 2. (р - это полупериметр, a,b и с - стороны). радиус описанной окружности равен половине гипотенузы аd = 6,5. медиана, проведенная к гипотенузе, тоже равна половине этой гипотенузы, то есть 6,5. ну и высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу. то есть пары подобных треугольников это асd и аос, аcd и cod, аос и соd. p.s. да, нужно, наверно, сказать, что подобие по первому признаку: острому углу, так как < a = < ocd, а < aco=< odс.