Даны векторы a (6; -12), b=-4i+4j, c=1/3a-b найти координаты и длину вектора с.

А{6, -12}, b{-4, 4}
1/3 а{2, -4}
-b{4, -4}
1/3a - b{6, -8}
|1/3a - b| = √(36 + 64) = √100 = 10
P.S.( знаки векторов везде ставь)

Объяснение:

a = 6i - 12j

b =-4i + 4j

с = (1/3)a - b

c = 2i - 4j + 4i - 4j = 6i - 8j

| c | = √ (6² + (-8)²_ = √ (36+64) = √(100) = 10

////////////////////////////

Обозначим биссектрису СК. Одно из свойств биссектрисы: отношение отрезков, на которые биссектриса делит сторону, противоположную углу, из которого проведена, равно отношению сторон, содержащих этот угол. 

АК:ВК=АС:ВС 

Пусть коэффициент этого отношения а. 

Тогда АК=8а, ВК=6а

Отношение ВС:АС =3:4 - отношение катетов египетского треугольника, поэтому гипотенуза  АВ=10 см

АВ по т.Пифагора АВ также найдем равной 10 см. 

а=АВ:(8+6)=5/7 Отсюда 

АК=8•4/7=40/7

sin A=BC:AB=6:10=0,6 

По т.синусов 

СК/sin∠CAK=AK/sin∠ACK

CK:0,6=40/7):√2/2

CK=48:7√2=24√2):7= ≈4,849 см

-------------

Примечание: для биссектрисы треугольника есть формула. В частности, для прямоугольного треугольника нахождение биссектрисы через катеты  она дана в приложении с рисунком. 

Обозначим биссектрису СК. Одно из свойств биссектрисы: отношение отрезков, на которые биссектриса делит сторону, противоположную углу, из которого проведена, равно отношению сторон, содержащих этот угол. 

АК:ВК=АС:ВС 

Пусть коэффициент этого отношения а. 

Тогда АК=8а, ВК=6а

Отношение ВС:АС =3:4 - отношение катетов египетского треугольника, поэтому гипотенуза  АВ=10 см

АВ по т.Пифагора АВ также найдем равной 10 см. 

а=АВ:(8+6)=5/7 Отсюда 

АК=8•4/7=40/7

sin A=BC:AB=6:10=0,6 

По т.синусов 

СК/sin∠CAK=AK/sin∠ACK

CK:0,6=40/7):√2/2

CK=48:7√2=24√2):7= ≈4,849 см

-------------

Примечание: для биссектрисы треугольника есть формула. В частности, для прямоугольного треугольника нахождение биссектрисы через катеты  она дана в приложении с рисунком.