Abcd - трапеция. доказать: a) bo: od=co: oa b)do: bo=2, если bc= ad/2

Пусть расстояние от вершины одного острого угла до точки касания равно х тогда один катет равен х+2 второй 17-х-2 гипотенуза равна сумме отрезков от острых углов треугольника до точек касания с окружностью по свойству касательных из одной точки к окружности. х+ 17-х-2-2=13cм по теореме пифагора  квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: (17 -х)²+х²=13² 289-34х+х²+х²=169 2х²-34х +120=0 d = b² - 4ac = 196 х1=5 см х2=12 см один катет равен 5, второй 12 площадь равна половине произведения катетов и равна 5*12: 2=30 см² проверка 5²+12²=169 169=169 √169=13

V=(s(осн)*h)/3 s(осн)=(a^2(√3))/4 вершина пирамиды проецируется в центр треугольника, который лежит на пересечении медиан. медианы в свою очередь делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины. ah-медиана, высота, опущенная на bc. образуется прямоугольный треугольник с катетом 0,5*a и гипотенузой a ah=√((a^2-(0,5a)^2)=(a√3)/2 поделим результат на 3, чтобы получить катет прямоугольного треугольника soh, где s - вершина пирамиды, а o - центр треугольника oh=(a√3)/6 в этом треугольнике мы знаем катет, угол альфа, прямой угол. пусть альфа=α  по теореме синусов h/sin(α)=oh/(sin(90)-α); h=oh*tg(α) v=s(осн)*h=((a^2√3)/4)*((a√3)/(6)*tg(α)/3 = (a^3*tg(α))/24