Сторони трикутника дорівнюють 1 см та √18 см, кут між ними 135°. знайдіть третю сторону.​

cразу сообщу, что по формуле

косинус 135°= - косинусу 45° и равен   -√2*2

квадрат третьей стороны по теореме косинусов равен

1²-2*1*√18*(cos135°)+(√18)²=1+√(18*2)+18= 19+6=25, значит, сама третья сторона равна √25=5/см/

ответ 5 см

Плоскость пересекает противоположные грани куба по параллельным прямым. а1д║в1с. построим отрезок мк║а1д. в тр-ке аа1д мк - средняя линия, значит ам=а1м и мк=а1д/2. диагональ квадрата а1д=а√2, мк=а√2/2. тр-ки ма1в1 и сдк равны т.к. а1в1=сд, а1м=кд и оба прямоугольные, значит мв1=ск. в равнобедренной трапеции b1cкм проведём высоту мр. в1р=(в1с-мк)/2=(а√2-а√2/2)/2=а√2/4. в прямоугольном тр-ке ма1в1 мв1²=а1в1²+ма1²=а²+а²/4=5а²/4. в прямоугольном тр-ке мв1р: мр²=мв1²-в1р²=(5а²/²/16)=(10а²-а²)/8=9а²/8, мр=3а/2√2=3а√2/4. площадь трапеции в1сkm: s=мр·(в1с+км)/2=3а√2·(а√2+а√2/2)/8=3а√2·3а√2/16=18а²/16=9а²/8(ед²) - это ответ.

находим длину ат: ат = 10*(3/5) = 6 см.

в исходной пирамиде sabcd углы в боковых гранях равны по 60 градусов, так как все рёбра равны 10 см.

находим длины отрезков:

sт = √(10² + 6² - 2*10*6*cos 60°) = √(100+36-60) = √76 = 2√19 см.

dт = √(10² + 6²) = √136 = 2√34.

теперь, используя формулу герона s = √(p(p-a)(p-b)(p- находим площади боковых граней.

s(ast). p = (10 + 6 +2√19)/2 = (8 + √19) ≈ 12,358899 см.

s   =   25,980762 см².

s(dst). p = (10 + 2√34 +2√19)/2 = (5 + √34 + √19) ≈ 15,189851 см.

s   = 42,426407   см².

s(аds). это правильный треугольник. его площадь равна:

s = a²√3/4 = 100√3/4 = 25√3 ≈ 43,30127 см².

ответ: sбок ≈ 25,980762 + 42,426407   + 43,30127   ≈ 111,708439 см².