Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а апофема 6, 5 . найдите периметр основания этой пирамиды:

высота   h= 6

апофема   a=6.5

основание - квадрат   со стороной, ну пусть- b

проекция (a) апофемы   на основание - это половина стороны основания a=b/2

периметр   квадрата   p=4b

по теореме пифагора  

a^2 = h^2-h^2 = 6.5^2 - 6^2 =6.25

a=2.5

b=2a=5

p=4b=20

ответ   20

В  основании пирамиды  лежит равносторонний треугольник abc. высота  do  опускается в центр треугольника о - точку пересечения медиан (они  же  высоты  и  биссектрисы). тр-ник  aod - прямоугольный с катетом do = 8 и гипотенузой ad  = 10. значит,  по  теореме  пифагора  ao  = 6  =  2/3  от  высоты  тр-ника  ah. ao  =  2/3*ah  =  6, тогда  ah = 6*3/2 = 9  =  ab*√3/2. отсюда  сторона треугольника ab = bc  =  ac  =  9*2/√3 = 18√3/3 = 6√3 боковая  поверхность  пирамиды  - это три одинаковых равнобедренных треугольника с основанием bc = 6√3 и боковой стороной bd = cd  =  10. высота dh  (она  же  биссектриса  и  медиана) этого тр-ника bcd dh = √(10^2  - 3^2*3) = √(100  -  9*3) = √(100  -  27)  =  √73 s  =  3*s(bcd) = 3*bc*dh/2  = 3*6√3*√73/2 = 9√219

цитата: "биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию равнобедренного треугольника, между собой.углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой.

если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны."

решение:

итак, треугольники амd и dnc - равны между собой, так как ad=dc (bd- медиана), nc=мa (так как мв=bn - дано, а ав=вс - треугольник авс равнобедренный) и улы вас и вса между равными сторонами равны. из равенства тр-ков вытекает равенство сторон мd и nd. что и требовалось доказать