Чему равна сумма внешних углов правильного n-угольника, если при каждой вершине взято по одному внешнему углу?

ну, можно посчитать.

каждый внешний угол равен 180 градусов минус внутренний при той же вершине. поэтому нужная сумма равна 180*n минус сумма внутренних углов n-угольника, то есть 180*(n-2). отсюда можно получить ответ для любого выпуклого многоугольника, не только для правильного. это 360 градусов.

 

а вот другое решение для правильного многоугольника (а точнее, для любого,вписанного в окружность оно тоже подходит). оно понять, почему получился такой ответ. поскольку n-угольник правильный, то у него есть центр. из него можно провести два перпендикуляра к сторонам любого внутреннего угла. легко видеть, что угол между этими перпендикулярами (с вершиной в центре) равен внешнему углу при этой вершине - у них стороны попарно перпендикулярны (ну, или сумма с внутренним при этой вершине у обоих 180 градусов). вот поэтому, если сложить все внешние углы (как задано в , по одному от вершины), то это равно полному углу. 

 

1. нет, так как одна из сторон произвольного тр-ка меньше суммы двух других сторон тр-ка. 2. в равнобедренном тр-ке углы при основании равны: угол асв равен углу вас и равны они по 50°. согласно теореме о сумме углов тр-ка угол авс равен: авс=180°-50°-50°=80° 3. внешний угол тр-ка при данной вершине - это угол, смежный с внутренним углом тр-ка при этой вершине, и он равен сумме двух других внутренних углов тр-ка. т.к. внешний угол равен 52°, то смежный с ним < b=180°-52°=128°. т.к. тр-к авс равнобедренный, то < a=< c=(180°-128°): 2=26°

A). теорема: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. в нашем случае прямая cd, не лежащая в плоскости α, параллельна прямой ав, лежащей в плоскости α (как противоположные стороны ромба). следовательно, прямая cd параллельна плоскости α. все точки прямой, параллельной плоскости, равноудалены от этой плоскости. следовательно, точки d и с, принадлежащие прямой сd, параллельной плоскости α, равноудалены от плоскости α, то есть расстояние сn от точки с   до плоскости α равно расстоянию dm от точки d до этой плоскости. ответ: искомое расстояние равно а/2. б). определение: полуплоскости, образующие двугранный угол, называются гранями двугранного угла. общая для граней прямая ав (линия пересечения плоскостей) называется ребром двугранного угла. обозначение двугранного угла: dabм, где d и m -это любые точки, лежащие в разных гранях, а ав – ребро двугранного угла. двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. расстояние от точки d до плоскости α равно длине  перпендикуляра dм, опущенного на плоскость  из этой точки. проведем через прямую dм плоскость, перпендикулярную прямой ав. эта плоскость и   даст нам линейный угол dhm двугранного угла dabм (угла между плоскостями  ромба авсd и α).   в). итак, имеем прямоугольный треугольник dhm (угол dmh=90°) с катетом dm, равным расстоянию от точки d до плоскости α и гипотенузой dh, перпендикулярной стороне ромба.  sin(dhm)=dm/dh (отношение противолежащего катета к гипотенузе), где dh - высота ромба.  в прямоугольном треугольнике анd sina=dh/da. тогда dh=da*sin60°=a√3/2. dh=a√3/2. dm=a/2 (дано). тогда sin(dhm)=dm/dh=(a/2)/(a√3/2)=1/√3 или √3/3. ответ: sin(dhm)=√3/3. подробнее - на -