Даны лучи m, n, l, h с общим началом в точке о, угол mn=угол eh= угол hm = 90 градусов. докажите, что одна прямая не может пересекать все четыре угла.

Все лучи взаимно перпендикулярны и разбивают плоскость на 4 части.
Одна прямая не может располагаться во всех четырех частях.
См. рисунок

Как известно количество вершин и сторон в любом многоугольнике совпадает, пускай в нашем случае их будет  х,

дальше будем рассуждать следующим образом: 
чтобы узнать число диагоналей каждую вершину соединяем с другими вершинами, кроме нее самой и соседних, получаем х *(х-3), но так как при таком соединении диагонали повторяются 2 раза, то их число в х-угольнике будет х*(х-3)/2

по условию имеем соотношение (х*(х-3)/2)/х = 2,5
х² - 3х = 5х
х² - 8х = 0
х = 0  либо х = 8
первый корень не удовлетворяет условию,значит х = 8
ответ: 8

Пусть ABCD - трапеция.
1) проведем CН , так, чтобы угол CHD =90 градусов и BK, так , чтобы угол BKA = 90 градусов. получаем CH = BK, AK = HD (т.к. трапеция равнобедренная) , BC = KH = 7
расмотрим треуг. CHD, угол CHD = 90градусов, CD - основание, CD = 8 см, угол CDH = 60 градусов => угол DCH = 30 градусов (сумма острых углов треуг. 90 градусов) ,
В прямоуг. треуг катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы => HD = 1/2 CD, HD = 1/2 * 8 = 4 см.

2) HD = AK = 4. BC = KH = 7. AD = KH + HD + AK, AD = 7 + 4 + 4 = 15 см.

3) Пусть LM - средняя линия.
LM = (CD + AD) / 2 (свойство средней линии трапеции)
LM = (8 + 15) / 2 = 23/2 = 11.5 см.

ответ: LM = 11.5 см.

По чертежу понятно будет )