Четырёхугольник abcd вписан в окружность. угол abd равен 39, угол cad равен 55. найдите угол abc. ответ дайте в градусах.

Таак. Тебе известно, что углы опирающиеся на одну дугу в окружности равны? Ну дк вот. Рассмотрим сторону (можно сказать дугу) CD. На него опираются два угла - CAD и CBD. Следовательно, эти два угла равны. угол ABC можно представить как сумму углов DBA и CBD,  то есть 39+55=94

9

Объяснение:

В плоскости, на равном расстоянии от вершин треугольника, находится центр окружности, описанной около этого треугольника, при этом прямой угол опирается на дугу 180° (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается), а это значит, что гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром окружности, описанной около этого треугольника, а середина гипотенузы является центром этой окружности.

Следовательно, если из середины гипотенузы восстановить перпендикуляр над плоскостью треугольника, то точка А будет находиться на этом перпендикуляре на расстоянии 4 от плоскости.

1) Длина гипотенузы треугольника:

с = √(8²+14²) = √(64+196) = √260

4) Расстояние d от точки А до вершин треугольника, согласно теореме Пифагора:

d² =  (√260/2)² + 4² = 260/4 + 16 = 65 + 16 = 81

d = √81 = 9

ответ: 9  

3.

В ΔАВС катеты АВ = ВС ⇒ ΔАВС равнобедренный и ∠ВСА = ∠ ВАС = 45°. Тогда ∠CAD = 135° - 45° = 90° и ∠АСD = 105° - 45° = 60°.

B ΔCAD ∠CDA = 90° - 60° = 30° и катет АС = СD · sin 30° = √32 · 0.5 = 2√2.

В ΔАВС катет АВ = АС · сos 45° = 2√2 · 0.5√2 = 2

ответ: 2

5.

Известно, что для выпуклого четырёхугольника верно соотношения

Р > d₁ + d₂ > 0.5P

1-я строка таблицы:  Р = 32   d₁ = 16   d₂ = 18

d₁ + d₂ = 16+18 = 34 и получаем 32 < 34 или Р <  d₁ + d₂

эта фигура не является выпуклым четырёхугольником

2-я строка таблицы:  Р = 28   d₁ = 12   d₂ = 10

d₁ + d₂ = 12+10 = 22 и получаем 28 > 22 или Р > d₁ + d₂

0.5P = 14  и  d₁ + d₂ > 0.5P

эта фигура является выпуклым четырёхугольником, его периметр 28

3-я строка таблицы:  Р = 40   d₁ = 28   d₂ = 26

d₁ + d₂ = 28+26 = 54 и получаем 40 < 54 или Р <  d₁ + d₂

эта фигура не является выпуклым четырёхугольником

4-я строка таблицы:  Р = 58   d₁ = 36   d₂ = 22

d₁ + d₂ = 36+22 = 58 и получаем 58 = 58 или Р =  d₁ + d₂

эта фигура не является выпуклым четырёхугольником

ответ: Р = 28

7.

Известно, что внутренний угол правильного шестиугольника равен 120°. Поскольку стороны шестиугольника равны, то треугольник на рисунке равнобедренный, и углы при основании равны 0,5 ·(180° - 120°) =30°.

Тогда ∠х = 120° - 30 = 90°

ответ: 90°

9.

Найдём площадь правого треугольника со сторонами 17, 17 и 16 по формуле Герона

Периметр Р = 16 + 17 + 17 = 50

Полупериметр р = 25

25 - 17 = 8

25 - 16 = 9

S₁ = √(25 · 8 · 8 · 9) = 120

Поскольку основание левого треугольника равно 17. так же, как и основание правого треугольника. и высоты этих треугольников, опущенные на одинаковые основания, равны, то площади этих треугольников равны. то есть

S₂ = S₁ = 120

Тогда площадь изображённого треугольника

S = S₁ + S₂ = 120 + 120 = 240

ответ: 240