Длина высоты трапеции авсд равна 6 см.эта высота наклонена к боковой стороне под углом, равным 30 градусов.центра окружности, описанной около трапеции, принадлежит её основанию ад.вычислите длину радиуса окружности, описанной около треугольника всд.

трапеция АВСД, ВН=6-высота на АД, уголАВН=30, АД-диаметр описанной окружности, О -центр окружности, АО=ДО=ВО=СО=радиус описанной окружности около трапеции=радиус описанной окружности треугольника ВСД,

треугольник АВН прямоугольный, уголА=90-уголАВН=90-30=60, АВ=ВН/sin30=6/(√3/2)=4√3, треугольник АВО равносторонний, АО=ВО, уголА=уголАВО=60, тогда уголАОВ=180-60-60=60, АВ=АО=ВО=СО=4√3-радиус

1) т.к. сумма углов треугольника=180*, то угол А=180-(82+40)=58*

2) т.к. СС1-биссектриса угла С, то угол С1СВ и угол С1СА=20*

3) т.к. АА1-биссектриса угла А, то угол ВАА1 и угол А1АС=29*

4) т.к. сумма углов треугольника=180*, то угол ВС1С=180-(82+20)=78*

5) т.к. сумма углов треугольника=180*, то угол ВА1А=180-(82+29)=69*

6) из 2 пункта следует, что угол С1СА=20*

из 3 пункта следует, что угол А1АС=29*

7) т.к. сумма углов треугольника=180*, то из 6 пункта следует, что угол АМС=180-(29+20)=131*

8) т.к. угол АМС и угол С1МА1 вертикальные, следовательно они равны, следовательно угол С1МА1=131*
 Или так:1) угол С1СА=40:2=20

уголМАС=(180-82-40):2=29

уголС1МА1=углуАМС=180-20-29=131

2)угол ВС1С=180-20-82=78

3)угол ВА1М=360-78-131-82=69

Пусть х - боковая сторона треугольника, тогда возможны 2 варианта:

1) Пусть боковая сторона больше основания, тогда основание равно (х-4) и

х+х+(х-4)=15;

3х=19;

х=6,33333

Сумма равна 12.666...

(стороны 6,3; 6,3; 2,3; неравенство треугольников соблюдается)

2) Пусть основание больше боковой стороны, тогда основание равно (х+4) и

х+х+(х+4)=15;

3х=11

х=3,666

Сумма 7,333

(стороны 3,6; 3,6; 7,6; неравенство треугольников не соблюдается, ответ отпадает)

ответ: 12.666...(12 цел. 2/3)Или так:Треугольник равнобедренный, значит боковые стороны равны.

1 случай:

Пусть х(см)-длина боковой стороны, тогда (х-4)см - длина основания, по условию периметр равен 15см. Составим и решим уравнение:

х+х+(х-4)=15;

х+х+х-4=15;

3х=19,

х=19:3

х=6 1/3

6 1/3(см)-длина одной боковой стороны

6 1/3 +6 1/3=12 2/3(см)- сумма боковых сторон.

2 случай:

Пусть х(см)-длина основания, тогда длина боковой стороны (х-4)см. Составим и решим уравнение:

х+(х-4)+(х-4)=15;

х+х-4+х-4=15;

3х=23,

х=7 2/3

7 2/3(см)-длина основания

7 2/3-4=3 2/3(см)-длина боковой стороны

3 2/3+3 2/3=7 1/3(см)-сумма боковых сторон (не удовлетворяет теореме о неравенстве треугольника)

ответ: 12 2/3(см).