Впрямоугольнике чтороны 3и4см, найдите периметр ромба со стороной, равной длине диагонали прямоугольника

конечно, это скрещивающиеся прямые, но угол между ними очень даже есть :).

самое простое решение - векторное.

Пусть куб имеет сторону равную 1.

Пусть вектора АD = i ; AB = j ; AA1 = k ;

Модули единичных векторов i j k равны 1, и скалярные произведения ij = ik = jk = 0; поскольку эти вектора перпендикулярны друг другу.

Обозначим вектор АВ1 = x ; AC = y;

Вектор x = j + k

Вектор АС = i + j ; откуда вектор y = k - (i + j);

Скалярное произведение yx = k^2 - j^2 = 0;

то есть эти прямые перпендикулярны, угол между ними 90 градусов

Есть и очень простое геометрическое решение.

Если соединить середины ребер AD (точка М) и В1С1 (точка К) то МК II AB1. Кроме того, МК проходит через центр куба, так же как СА1, поэтому искомый угол - это угол между МК и СА1, лежащими в одной плоскости. При этом сечение куба этой плоскостью МА1КС - это ромб (все стороны равны), а МК и СА1 - его диагонали, поэтому они взаимно перпендикулярны.

конечно, это скрещивающиеся прямые, но угол между ними очень даже есть :).

самое простое решение - векторное.

Пусть куб имеет сторону равную 1.

Пусть вектора АD = i ; AB = j ; AA1 = k ;

Модули единичных векторов i j k равны 1, и скалярные произведения ij = ik = jk = 0; поскольку эти вектора перпендикулярны друг другу.

Обозначим вектор АВ1 = x ; AC = y;

Вектор x = j + k

Вектор АС = i + j ; откуда вектор y = k - (i + j);

Скалярное произведение yx = k^2 - j^2 = 0;

то есть эти прямые перпендикулярны, угол между ними 90 градусов

Есть и очень простое геометрическое решение.

Если соединить середины ребер AD (точка М) и В1С1 (точка К) то МК II AB1. Кроме того, МК проходит через центр куба, так же как СА1, поэтому искомый угол - это угол между МК и СА1, лежащими в одной плоскости. При этом сечение куба этой плоскостью МА1КС - это ромб (все стороны равны), а МК и СА1 - его диагонали, поэтому они взаимно перпендикулярны.