1. в треугольнике авс известно, что ас = 5 корней из 6 см, угол а= 45 градусов, угол в = 30 градусов. найдите длину стороны вс. 2.углы xyo и xty вписаны в одну окружность. найдите градусную меру меру угла xyо , если xty = 70 градусов, а точки о и т лежат по одну сторону от прямой xy. 3. в параллелограмме abcd биссектриса острого угла с пересекает сторону аd в точке м, ам = 2 см, мd= 8 см. найдите периметр параллелограмма abcd.

1. ВС = (AC*sinA)/sinB = (5√6 / 2√2) / 1/2 = 2 * (5√6 / 2√2) = 5√3 см.

2. Судя по всему, автор учебника опечатался, а на самом деле хотел написать XOY и XTY. Раз XTY = 70°, то дуга, на которую он опирается, равна 140°. Но на эту же дугу опирается и XTY, поэтому этот угол равен 1/2 от 140° = 70°. Если же автор не опечатался, то данную задачу решить невозможно, т.к. угол XYO может иметь много значений.

3. Бисектриса острого угла в параллелограмме делит противоположную углу сторону на 2 части, из которых одна часть равна соседней стороне (из-за создания равнобедренного треугольника, основанием которого и является эта бисектриса).
Получается, что MD = CD = 8 см.
Теперь найдём вторую неизвестную сторону параллелограмма:
AM + MD = AD = 8+2 = 10 см.

Теперь найдём периметр: 8+10+8+10 = 36 см. 

Х - одна из сторон параллелограмма 
26 : 2 = 13 см - полупериметр его
(13 - х) см - вторая сторона параллелограмма

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон:

Уравнение

7² + 11² = 2х² + 2 * (13 - х)² 
49 + 121 = 2x² + 2 * (х² - 26х + 169 )
170 = 2 x² + 2x² - 52х + 338
4х² - 52х + 168 = 0 
x² - 13x +  42 = 0
D = 13² - 4 * 1 * 42 = 169 - 168 = 1
√D = √1 = 1 
x₁ = (13 + 1)/2 = 14/2=7см - одна сторона
x₂ = (13 - 1) /2 = 12/2 = 6см  - одна сторона
13 - 7 = 6 см - другая  сторона
13 - 6 = 7 см - другая сторона 
Длины сторон взаимозаменяемы 6см и 7 см или 7см и 6см

ответ: 6см ;7 см; 6см; 7см 

1. Площадь параллелограмма равна 72 см², а его стороны - 12 см и 8 см. Найдите высоты параллелограмма.

Sabcd = a · h₁                       Sabcd = b · h₂
12 · h₁ = 72                            8 · h₂ = 72
h₁  = 72/12 = 6 см                h₂ = 72/8 = 9 см

2. Площадь ромба со стороной 18 см и высотой 7 см равна площади прямоугольника со стороной 14 см. Найдите периметр прямоугольника.

Sabcd = Sklmn
AD · BH = a · b
18 · 7 = 14 · b
b = 18 · 7 / 14 = 9 см
Pklmn = 2(a + b) = 2(14 +9) = 46 см

3. Найдите площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 15 см, а основание - 24 см.

Проведем ВН - высоту треугольника АВС. Так как треугольник равнобедренный, ВН является медианой.
АН = НС = 24/2 = 12 см

ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора
             ВН = √(АВ² - АН²)  = √(225 - 144) = √81 = 9 см

Sabc = AC · BH / 2 = 24 · 9 / 2 = 108 см²

4. Меньшая диагональ ромба равна 12 см, а один из углов - 60°. Найдите вторую диагональ и сторону ромба.

ΔABD равнобедренный (AB = AD как стороны ромба) и ∠BAD = 60°, значит ΔABD равносторонний. Тогда АВ = AD = BD = 12 см.

По свойству параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон параллелограмма:
AC² + BD² = 4·AB²
AC² = 4·12² - 12² = 3·12²
AC = 12√3 см
 
5. Большее основание и большая боковая сторона прямоугольной трапеции равны а см, а один из углов - 60°. Найдите площадь трапеции.

AD = DC = a см, ∠ADC = 60°, значит ΔADC равносторонний.
Проведем высоту трапеции СН. Она является высотой и медианой равностороннего треугольника ADC, тогда СН = а√3/2 см, АН = НD = а/2.
СН ║ АВ (как перпендикуляры к одной прямой) и СН = АВ (как высоты трапеции), тогда АВСН - прямоугольник, значит, ВС = АН = а/2 см.
Sabcd = (AD + BC)/2 · CH = (a + a/2)/2 · a√3/2 = 3a²√3/8 см²