1) в правильной треугольной призме abca1b1c1 угол a1ca=30, a1c=4. найдите тангенс угла между плоскостями a1bc и abc. 2) используя условие 1, найдите площадь треугольника a1bc. 3) в основании прямой призмы abca1b1c1 - треугольник abc, у которого угол с=90, ab=2, угол bac= 30, угол b1ab=45. найдите площадь треугольника a1cb. 4) в основании прямой призмы лежит ромб со стороной 6 см и углом 60. меньшая диагональ призмы наклонена к основанию под углом 45. найдите длину большей диагонали. заранее. хорошо было бы с решением)

сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого из катетов.  

катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

две высоты прямоугольного треугольника с его катетами.

центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.

медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, является радиусом описанной около этого треугольника окружности.

теорема пифагора. в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

 

Пусть в треугольнике abc с основанием ac  проведена медиана ad. медиана делит периметр треугольника на две части, одна из которых - ab+bd, а другая - ac+cd. пусть ac=a, ab=bc=2b, bd=cd=b  тогда возможны 2 варианта: 2b+b=15, a+b=6 или 2b+b=6, a+b=15. решив первую систему уравнений, получим b=5 и a=1, то есть длина основания 1, а длина боковой стороны 5*2=10. решив вторую систему, получим b=2, a=13, то есть длина основания равна 13, а длина боковой стороны 4. но этот вариант невозможен, так как в любом треугольнике длина одной стороны, меньше суммы длин двух других, то есть треугольника со сторонами 13, 4, 4 не существует. значит, длина равна 10.