Впрямоугольный треугольник вписана окружность. точка её касания с гипотенузой делит гипотенузу на части, длины которых равны 6 см и 4 см. вычислите радиус окружности.

По свойству касательных к окружности проведенных из одной точки, отрезки касательных равны.
Тогда один катет (6+r), второй катет (4+r)
Гипотенуза
с=6+4=10 см
По теореме Пифагора
(6+r)²+(4+r)²=10²
36+12r+r²+16+8r+r²=100

r²+10r-24=0

D=100+96=196
r=(-10+14)/2=2      второй корень уравнения меньше нуля и не удовлетворяет условию задачи
ответ. r=2 cм

Дано:

S=320

h=8

Основания относятся друг к другу как 3:5

Найти: основания

1. Сначала напишем формулу вычисления площади трапеции

S=a+b×h/2

2. Основания можно выразить через коэффициент пропорциональности-x, следовательно получается:

3х и 5х

3. Подставим все значения и решим уравнение:

320=3х+5х×8/2

320=8х×8/2

320=64х/2

64х=320×2

64х=640

х=640/64

х=10

4. Теперь подставим вместо х числа и получим значения оснований:

3х=3×10=30

5х=5×10=50

Если подставить значения оснований и найти площадь получится 320

30+50×8/2=80×8/2=640/2=320

Прямые ab и cd не являются параллельными.

Объяснение:

Определение: "Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными".

Пусть прямая bc лежит в плоскости α. Опустим перпендикуляры из точек a и d на плоскость α. Основания этих перпендикуляров - проекции точек а и d на плоскости α - a' и d' соответственно. Соединив концы скрещивающихся прямых, получим прямые ab и cd, являющиеся гипотенузами прямоугольных треугольников aa'b и dd'c. Совместим катеты aa' и dd'. Тогда гипотенузы ab и cd или пересекутся (при условии равенства катетов aa' и dd'), или будут скрещивающимися. Следовательно, прямые ab и cd не могут быть параллельными.