Сфера заданная уравнением x'2+y'2+(z-1)'2=4 пересекает оси координат в точках а, ви с а-точка пересечения с осью ох, в- с осью оу, а с- с осью оz (координаты положительны) найдите угол между плоскостью авс и плоскостью z=0

Вектор МС (3-√3/2;0+√3/2; 3-0)
вектор МО ((0-√3/2; 0-√3/2; 0)
|MC|=(3-√3/2)^2+(√3/2)^2+9=9-3√3+3/4+3/4+9=18,75-3√3
|MO|=(√3/2)^2 +√3/2)^2=3/4+3/4=6/4=1,5
cosCMO=(MC*MO)/(|MC|*|MO|  это векторы!
MC*MO=(3-√3/2)*(-√3/2) +√3/2 *(-√3/2)+3*0=-1,5√3+3/4-3/4=-1,5√3
cosCMO=(-1,5√3) /(18,75-3√3)* 1,5=-√3/(     )Где-то ошибка с координатами! Но решать надо так! Проверьте

Подробно:
При решении подобных задач нужно помнить о неравенстве треугольника. В теореме о неравенстве треугольника  утверждается, что в треугольнике любая сторона меньше суммы двух других.
   Можно рассматривать два случая:
1) большей стороной является основание;
2) большей является боковая сторона. 
Если принять боковую сторону равной х, то для равнобедренного треугольника по этому условию получим  х+х < 3х. Поэтому основание не может быть большей стороной, т.к. не удовлетворяет неравенству треугольника.
( Боковые стороны тогда просто не "дотянутся" друг до друга и "улягутся" на основание). 
-------------------------
Примем основание треугольника равным х. Тогда боковые стороны равны 3х каждая. 
Р= х+3х+3х=7х
7х=50
см

Task/28765605

Гипотенуза и катеты прямоугольного треугольника являются диаметрами трёх шаров. Найдите площадь поверхности наибольшего шара, если площади поверхности меньших шаров равны S1 и S2.

Решение
Пусть a , b  и c  катеты и гипотенуза треугольника соответственно.
2R₁ =a ; 2R₂ =b ; 2R₃= c  ⇒  R₁ =a/2 ; R₂ =b/2; R₃= c/2 . 
Площадь поверхности  шара вычисляется по формуле  S =4πR² , где
 R - радиус шара.
Можем  написать 
S₁=4πR₁²=4π(a/2)² =πa² ;
S₂ =4πR₂²=4π(b/2)² =πb² ; 
Площадь поверхности наибольшего шара:
S₃ =4πR₃²=4π(c/2)² =πc²  = π(a² +b²) =πa²+πb² =S₁+S₂.
* * * c²  =a² +b²  по теореме Пифагора * * *

ответ :  S₁+S₂.