Сторона треугольника равна 18 см , а высота, проведенная к ней , в 3 раза меньше стороны . найдите площадь треугольника

возьем треугольник абц   ац -18 см   бм высота значит высота 18: 3=6 см площадь треугольника можно найти по формуле s=ah/2 где а - сторона треугольника h высота, проведенная к ней площадь равна 18*6/2=54 см квадратных

1) катет вс = 6, ад - проекция катета ас на гипотенузу, ад = 5. обозначим дв = х, ас = у, сд = h. в треугольнике асд : h^2 = y^2 - 5^2 = y^2 - 25 в треугольнике всд : h^2 = 6^2 - х^2 = 36 - х^2 y^2 - 25 = 36 - х^2 х^2 + y^2 = 61 (1) в треугольнике авс : (х + 5)^2 = у^2 + 6^2 х^2 + 10*x + 25 = у^2 + 36 х^2 + 10*x - у^2 = 11 (2) складываем уравнения (1) и (2): 2*х^2 + 10*x = 72 х^2 + 5*x - 36 = 0 решаем квадратное уравнение, оставляем положительное значение: х = 4 гипотенуза ав = ад + дв = 5 + х = 5 + 4 = 9 находим катет ас. ас^2 = ав^2 - вс^2 = 9^2 - ^2 = 81 - 36 = 45 ас = корень(45) = 3*корень(5) 

Попробуй решить по похожей, просто щаменя цифры 3 и 12 на 8 и 18, и все получится. диагонали ромба авсд в точке пересечения о делятся пополам и перпендикулярны друг другу. рассмотрим треугольник аов, угол аов=90.из точки о опущен пнрпендикуляр ом на сторону ромба. по свойству перпендикуляра, опущенного из вершины прямого угла, его квадрат равен произведению отрезков, на которые основание этого перпендикуляра делит гипотенузу, ом^2=am*mb=3*12=36, om=6.из прямоугольного треугольника амо имеем ао^2=am^2+om^2=9+36=45.но ао- это половина диагонали ас, поэтому ас=2*ао=2* √45=6*√5. аналогично, из треугольника вом имеем во^2=om^2+mb^2=36+144=180, bo=√180=6√5, bд=2*во=12*√5.