Вокружности с центром в точке о проведены два диаметра ab и km. найдите градусную меру угла kmb, если угол aok = 80

∠BOM=∠AOK - как вертикальные
∠ВОМ=80°
Треугольник ВОМ - равнобедренный (ОВ=ОМ=R)
Значит углы при основании равны ∠ОМВ=∠ОВМ
Сумма углов треугольника 180°
∠ОМВ=∠ОВМ=(180°-80°)/2=50°
ответ ∠КМВ=50°

15°, 150° и 15°

Объяснение:

Треугольник ABN - равносторонний, т.е. AB=AN=BN

Но ABCD - квадрат => AB=AN=BN=BC=CD=AD

Рассмотрим треугольник ADN:

<A=90°-<BAN = 90°-60° =30°

AD=AN => треугольник ADN - равносторонний

Значит, <ADN=<AND=(180°-30°)/2 = 75°

Рассмотрим треугольник BCN:

<B=90°-<ABN = 90°-60° =30°

BC=BN => треугольник BCN - равносторонний

Значит, <BNC=<BCN=(180°-30°)/2 = 75°

Рассмотрим треугольник DNC:

<CDN = 90°-<ADN = 90°-75° = 15°

<DCN = 90°-<BCN = 90°-75° = 15°

<DNC = 360° -<AND-<ANB-<BNC = 360°-75°-60°-75° = 150°

ABCD квадрат, следовательно, все его стороны равны между собой, и, в частности, AB=AD.И все углы квадрата по 90 градусов, и, в частности угол DAB = 90 градусов.

Треугольник ADE равносторонний, следовательно все стороны равны между собой, и, в частности, AD=AE. Все углы в равностороннем треугольнике по 60 градусов, следовательно, угол EAD=60 градусам.

Рассмотрим треугольник EAB. Из выше сказанного следует, что AE=AB. Тогда треугольник EAB равнобедренный и углы при основании у него равны: угол BEA=углу ABE. Угол EAB= угол EAD + угол DAB = 60 + 90 = 150 градусов.

Угол BEA = (180 - угол EAB) / 2 =(180 - 150) / 2 = 30 / 2 = 15.