Площадь трапеции с основаниями 16 и 14 см равна 240 см^2. чему равна высота трапеции? а) 8 см б) 32 см в) 40 см г) 16 см

ответ: Г
S=1/2(BC+AD)•H
H=240:15=16

Дано: Р = 24 см^2                                        В      С
          а) АВ меньше ВС на 6 см                     /                   /
          б) ВС больше АВ в 2 раза                  /                   /
Найти: АВ, ВС,СD,АС                             А   / /   D
    
                                    Решение:
              _  
АВ= CD |  - по свойству параллелограмма, а значит, мы можем записать 
BC=AD_|    это как 2АВ и 2ВС
               
а) Пусть АВ - х см, то ( х+6)см- ВС
   По условию задачи Р = 24 см^2.
         
                               Получаю уравнение:
 х+ х+6+ х+ х+6 = 24 ( не забываем, что в параллелограмме противополо
                                       жные стороны попарно параллельны, поэтому и ура
                                       внение выглядит так)
4х+12= 24
4х=12
х=3

Значит, АВ = 3 см, то ВС = 6+3 = 9 см.

б) Пусть АВ- х см, то ВС - (2х) см.
    По условию задачи Р= 24 см.
                       
                                   Получаю уравнение:
 
    х+2х+х+2х = 24
    6х= 24
     х = 4
   
   Значит, АВ = 4 см, то ВС = 4*2= 8 см.
 
ответ: а) 3 см, 9 см; б) 4 см, 8 см.
 

Центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе. Окружность радиуса 8 - вневписанная, касается сторон двух углов - А и С,  ее центр лежит на пересечении биссектрис  этих углов, смежных с углами А и С ∆ АВС соответственно,⇒ 
СО - биссектриса и делит угол НСК пополам. .
Центр окружности, вписанной в треугольник АВС, лежит в точке пересечения биссектрис. ВН и СО₁- биссектрисы. 
СО₁  делит  угол ВСН  пополам. 
АСК - развернутый угол и равен 180º
Сумма половин углов АСН и ОСН равна половине развернутого угла. 
Угол ОСО₁=180°:2=90°⇒
∆ ОСО₁ - прямоугольный с прямым углом С.
 АН - высота и медиана равнобедренного треугольника АВС, следовательно, делит основание АС на два равных отрезка:
СН=АН=6.
СН ⊥ АН⇒ является высотой  треугольника ОСО₁. 

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;⇒

СН²=ОН•HO₁

36=8 HO₁

HO₁=36/8=4,5 (ед. длины)