Втрапеции abcd с основаниями bc и ad диагонали пересекаются в точке о, bo=4 см, od=20 см, ac=36 см. найдите отрезки ao и oc.

Решим данную задачу на подобие треугольников.

1) (как вертикальные)

2) (как внутренние накрест лежащие при и секущей )

Таким образом, треугольники AOD и COB подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон :

Зная, что AC = AO + OC откуда AO = AC - OC, имеем

Тогда AO = AC - OC = 36 - 6 = 30 см

ответ: АО=30 см, ОС=6 см.

Объяснение:

170 см²

S=ah (где h-высота; a-сторона, к которой проведена высота).

У нас есть прямая AP, которая со стороной MT образует угол PAM, который равен 90°, а следовательно АР является высотой этого параллелограмма.

Численно нам известна сторона МТ(МТ=7+10=17см), к которой проведена высота АР, но не известна сама высота. Рассмотрим треугольник АРТ, мы знаем, что угол А равен 90°, угол Р равен 45°, значит угол Т=180-90-45=45°; т.к. углы при основании равны, то треугольник является равнобедренным и его боковые стороны равны, а значит АТ=АР=10 см.

Теперь по формуле узнаем площадь: S=17*10=170 см²

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°

Меньший угол х, больший 3х, тогда х+2х=180

х=180/3

х=60

Меньший угол 60°, больший 2*60°=120°

Если опустить перпендикуляры из вершин тупых углов на большую сторону, то отрезки, отсекаемые  ими равны половинам боковых сторон, т.к. прямоугольные треугольники, образованные высотами, боковыми сторонами и отрезками нижнего большего содержат угол в 30°, против которого лежат эти отрезки, т.е. 8/2=4/см/

а нижнее большее основание состоит из меньшего основания и двух отрезков по 4+4+4=12.

Периметр - сумма длин всех  сторон, он равен

4+12+2*8=32/см/

средняя линия трапеции равна полусумме оснований. т.е. (12+4)/2=

8/см/