Внешний угол правельного многоугольника состовляет 1/5 внутренего.найти количество сторон многоугольника надо

сумма   углов  = 360 градусов, т.к это правильный многоугольник,то следовательно   формула : nx = 360 градусов (n - числ сторон, х - внеш угол)

х = 1/5у , у = 5х вернем к ней позже (у - внутр. угол)

сумма внутренних углов прав.многоугольника = (n-2)180

угол "у" = (n-2)180 / n = у

вместо у = 5х

(n-2)180 / n = 5х

вместо х = 360/n

(n-2)180 / n = 5*360/n

(n-2)180  = 5*360

180n-360 = 1800

180n = 2160

n = 2160/180

n = 12

ответ: 12 сторон

внешний = 180/6 = 30 внетренний = 180-30 = 150 н*150 = 180*(x-2)  360 = 30x  x = 12  ответ: 12

Теорема синусов      а         b         c = = = 2r, откуда а =  2rsinα  = 2  · 6√3  ·  sin60° = 12√3  ·  √3/2 = 18 sinα     sinβ     sinγ р = 3а = 3  · 18 = 54 2-й способ an = 2r  · sin(180°/n)  - формула для нахождения стороны правильного многоугольника а3 = 2r  · sin60° = 2r  ·  √3/2 = r√3 = 6√3  ·  √3 = 18 p = 3a  = 3  · 18 = 54

Теорема шаля теорема шаля  классифицирует все  изометрические преобразования(движения) плоскости. её доказал и механик  мишель шаль  (1793—1880) всякое сохраняющее  ориентациюдвижение плоскости представляет собой либо  поворот  (в частности,  центральную симметрию), либо  параллельный перенос. всякое меняющее ориентацию движение плоскости является  осевой  или  скользящей симметрией. при обобщении на трёхмерное пространство формулировка даже : всякое сохраняющее ориентацию движение пространства является винтовым движением. всякое меняющее ориентацию движение плоскости является композицией  симметрии относительно плоскости  и винтового движения. также теоремой шаля называют некоторые другие утверждения (см.  . статью,  [1]  или  [2]). доказательство основные идеи доказательства: любое движение однозначно задается тремя различными точками и их образами. любое движение представимо в виде  композиции  не более чем трех  осевых симметрий. перебор вариантов: движение представимо в виде композиции одной, двух или трех осевых симметрий.