Найдите сторрны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 30 см, а боковая сторонана 6 см меньше основания(через уравнение)

Периметр - это сумма длин всех сторон.
У равнобедренного треугольника боковые стороны равны.
Пусть х (см) - основание треугольника, тогда х - 6 (см) - боковая сторона. Уравнение: 2 * (х - 6) + х = 30
                    2х - 12 + х = 30
                    3х = 30 + 12
                    3х = 42
                    х = 42 : 3
                    х = 14 (см) - основание
                    14 - 6 = 8 (см) - боковая сторона
14 + 8 + 8 = 30 (см) - периметр треугольника.
ответ: 14 см, 8 см и 8 см - стороны равнобедренного треугольника.
 

MN- средняя линия в треугольнике АВС, параллельная АС, так как М - середина АС, N - середина ВС. По свойству средней линии AB=2MN=2*4=8

Углы MNC и CMN равны (180-(90+45)=45), углы MNC и АВС равны, как при параллельных прямых MN и АВ и секущей ВС. Углы АВС и САВ равны (180-(90+45)=45).

Если синусы и косинусы не проходили, то возьмем СВ=АВ=Х, тогда по теореме Пифагора:

x=8

Тогда АС=ВС=8.

СN=1/2BC=8/2=4, так как N - середина BC, точно так же МС=4.

Из треугольника АСN, где С=90 градусов, CN=4, АС=8, по теореме Пифагора:

Scmn=CN*MN/2=4*4/2=8

Sabc=AC*BC/2=8*8/2=32

Smabn=Sabc-Scmn=32-8=24.

ответ: АВ=8, ВС=АС=8, , Scmn=8, Smabn=24. ;)

Диагональное сечение прямой призмы - прямоугольник, сторонами которого являются диагонали оснований и боковые ребра.

Площадь диагонального сечения призмы равна произведению диагонали ее основания на высоту ( ребро прямой призмы)
Scечения=dh

Пусть высота данной прямой призмы ( ее боковое ребро) равна х

Тогда меньшая диагональ ромба ( основания призмы) равна 9/х,

а большая диагональ - 12/х

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам

.
Найдем сторону ромба из прямоугольного треугольника, получившегося при пересечении

диагоналей.

Половины диагоналей - 9/2х и 12/2х

Сторона ромба а, вычисленная по теореме Пифагора, равна

а=√(81/4х²+144/4х²)=7,5/х

Площадь боковой грани прямой призмы равна произведению стороны основания на высоту призмы.
S=х·7,5/х=7,5
Боковых граней 4, площадь боковой поверхности
Sбок=4·7,5=30