Вчетырёхугольнике каждый из углов (кроме последнего) в 2 раза больше последующего. определите углы четырёхугольника

 

допустим, один угол х, а так как сумма всех углов четырехугольника равна 360°, то тогда

х+2х+4х+8х=360

15х=360

х=360/15

х=24°один угол

24*2=48°второй угол

24*4=96°третий угол

24*8=192°четвертый угол

первый угол равен х, ввторой угол равен х/2, третий угол равен х/4, четвертый угол равен х/8. сумма углов четырехугольника равна 360. значит

х+х/2+х/4+х/8=360

(8х+4х+2х+х)/8=360

15х=360*8

х=2880/15

х=192

первый угол равен 192, второй 96, третий 48 и четвертый 24 градуса

(N1) 1, 4

1) - т.к 22+68=90

сумма углов треугольника 180, следовательно 180-(22+68)=90 - значит треугольник прямоугольный

4) - т.к он имеет с треугольником общую сторону (я не знаю как объяснить, поверь на слово)

(N2) 60°, 30°, 90°

т.к сумма углов треугольника 180°. Из-за того что треугольник равносторонний, углы у него равны. следовательно 180°:3=60°

Т.к. в равностороннем треугольнике высота - биссектриса, следовательно она делит угол 60° пополам, получается 60°:2=30°. Сумма углов в треугольнике 180, следовательно 180-(60+30)=90°.

Всечении получается ромб. отрезок ак = 6*(1/3) = 2. сторона ромба равна  √(4²+2²) =  √(16+4) =  √20 = 2√5. найдём диагонали ромба. так как плоскость сечения параллельна диагонали основания призмы ас, то она пересекает ребро сс₁ в точке е на таком же расстоянии, что и ребро аа₁: се - ак = 2. поэтому диагональ ромба ек = ас = 4√2. расстояние от точки а до линии пересечения плоскости основания и заданной плоскости (точка к₁) равно половине диагонали основания: ак₁ = ов = 4*cos45° = 4*(√2/2) = 2√2. расстояние кк₁ равно половине диагонали искомого сечения. кк₁ =  √(ак²+ ак₁²) =  √(2²+(2√2)²) =  √(4+8) =  √12 =2√3. вторая диагональ вм = 2*кк₁ = 2*2√3 = 4√3. площадь сечения ромба вемк равна: s = (1/2)d₁*d₂ = (1/2)*(4√2)*(4√3) = 8√6 =  19.59592 кв.ед. эту же площадь можно определить другим способом: угол наклона плоскости заданного сечения равен: α = arc tg(2/(2√2) = arc tg(1/√2) = arc tg 0.707107=  0.61548 радиан =  35.26439 градуса.косинус этого угла равен  0.816497. тогда искомая площадь равна площади основания призмы, делённой на косинус угла α: s = (4*4)/0.816497 =  19.59592 кв.ед.