Биссектриса острого угла параллелограмма делит его диогональ на отрезки 4см и 6см.найти периметр параллелограмма, если его меньшая сторона равна 16см

пусть отрезки x= 4   y=6

диагональ d и   две стороны   a=16 , b   образуют треугольник

по теореме о биссектрисе внутреннего угла треугольника

a : b = x : y = 4 : 6

тогда b = a*6/4 =16*6/4=   24   < сторона

периметр параллелограмма p=2*(a+b)=2(16+24)=80 см

ответ 80 см

 

 

обозначим вписанный тр-к авс, центр окружности о. одна из сторон по условию ав = 2√3.

рассмотрим тр-к аво. угол при вершине о уг.аов = 120⁰, т.к любая сторона вписанного правильного треугольника стягивает дугу, градусная мера которой равна 1/3 от 360⁰, т.е. 120⁰.

в тр-ке аов из вершины о опустим на сторону ав высоту од, она же является медианой и биссектрисой, поскольку тр-к аов равнобедренный.

тогда ад = вд =√3, а уг. аод = 60⁰.

в прямоугольном тр-ке аод гипотенуза  оа, являющаяся радиусом описанной окружности, равна оа= ад/sin60⁰ = √3: (0,5√3) = 2

длина окружности с = 2πr = 2·π·2 = 4π

ответ: с = 4π

 

1)  sбок = 3 * 1/2 * b² * sin  β   (3 равных боковых грани - равнобедренные треугольники, их площадь: половина произведения сторон на синус угла между ними) пусть а - сторона основания. из треугольника боковой грани по теореме косинусов: a =  √ (2b² - 2b²*cosβ)   (все выражение под корнем) sосн = a²√3/4 = (2b² - 2b²*cosβ)√3/4 sполн = sбок + sосн =  3/2 * b² * sin  β +  (2b² - 2b²*cosβ )√3/4 =  = (b²/2)  * (3sinβ +  √3 -  √3cosβ) 2)  центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, т.е. d - это отрезок серединного перпендикуляра. x = d * ctg(α/2) ⇒   2x = 2d * ctg(α/2) sграни = 1/2 (2x)² * sin  α = 2x²sinα = 2 d² * ctg²(α/2) * sinα(формула площади треугольника та же) sбок = 4 *  sграни = 8   d² * ctg²(α/2) * sinα3)∠acb =  α bc = a/2 (половина стороны основания)bh  ⊥ac  ⇒bh - расстояние от в до боковой грани, bh = d a/2 = d/sin  α     (δbhc)     ⇒   a = 2d / sin α δabc: ac = a/2 /cos  α = (d / sin  α) / cosα = d / (sin  α cos  α) sбок = 1/2 pосн * ac = 1/2 * 4 * a * ac = 2a * ac = 2 * 2d / sin  α *  d / (sin  α cos  α ) =  = 4 d² / (sin²α * cosα) sосн = a² = 4d² / sin²α sп.п. =  sбок +  sосн =  4 d² / (sin²α * cosα) +  4d² / sin²α =  4d² / sin²α * (1 / cosα + 1 )