Треугольники abc и adc лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону ac. точка e лежит на стороне ab, f - на стороне bc, причем ef параллельна плоскости adc. p - середина ad, а k - середина dc. 1) докажите, что ef параллельна pk. 2) каково взаимное расположение прямых pk и ab? чему равен угол между этими прямыми, если угол abc=40` и угол bca=80`

ответ смотри в приложении и почитай учебник по геометрии 10 класс Атанасян Параллельные и скрещивавшиеся прямые!

ОбъясНехай АВСD - ромб, АС=16, АВ=ВС=СD=AD=10

О - точка перетину діагоналей

Діагоналі ромба (як паралелограма) перетинаються і в точці перетину діляться пополам, тому АО=16:2=8 см

Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Тому трикутник АОВ прямокутний з прямим кутом О

За теоремою Піфагора

Значить друга діагональ дорівнює BD=2BO=2*6=12 см

Площа ромба дорівнює половині добутку діагоналей. Площа ромба (як паралелограма) дорівнює добутку сторони на висоту проведену до цієї сторони.

звідки висота ромба дорівнює

см

відповідь: 9.6 см

Объяснение:

а) т. к. S проектируется в центр, то пусть

По теореме косинусов в треугольнике ABS:

,

откуда следует, что

B прямоугольном Δ ASP:

, тогда:

Аналогично из ΔBCS и прямоугольного ΔCQS находим:

Значит QB=2PB, а так как точка В у отрезков общая и они лежат на одной линии, то т. P - середина BQ.  

б) Если ребро SD равно 9, то х=9 и

Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях. Такие перпендикуляры у нас уже есть, но для дальнейшего решения, нужно чтобы они сходились к одной точке.

Для этого проведем PC' параллельно QC, C' принадлежит BC, тогда угол APC' — искомый. Поскольку PC' параллелен QC и P — середина QB, то PC' — средняя линия, тогда

В ΔCBQ: ∠Q — прямой, ,

тогда  

В ΔAPB: ∠P — прямой,

В ΔABC': ∠B — прямой,  

По теореме косинусов в ΔAPC':

Тогда угол между плоскостями SBA и SBC равен  

Такой угол больше 90°. А т.к. угол между плоскостями не может превышать 90°, то нам нужен арккосинус смежного угла. Поэтому правильный ответ это: