Площадь трапеции abcd равна 1; m середина основания авс; к середина боковой стороны cd найти площадь четырехугольника amck

условие середина основания авс

Даны координаты точек B (12,19), C (23,20) и A (p, q).

Площадь треугольника АВС равна 70 кв.ед.

Угловой коэффициент медианы АМ равен -5.

Находим уравнение прямой ВС и длину отрезка ВС.

|ВС| = √((23-12)² + (20-19)²) = √(11² + 1²) = √122.

BC: (x - 12)/11 = (y - 19)/1,   х - 12 = 11у - 209.

Уравнение ВС: х - 11у + 197.

Теперь найдём высоту треугольника АВС:

h = 2S/|AB| = 2*70/√122 = 140/√122.

Точка А лежит на прямой, параллельной ВС и отстоящей выше или ниже на расстоянии h.

Так как точка принадлежит медиане АМ, находим координаты точки М - середины отрезка ВС.

М((12+23)/2); (19+20)/2) = ((35/2); (39/2)).

Уравнение медианы через точку М в виде у = кх + в. Подставим координаты точки М. 39/2 = -5*(35/2) + в,

отсюда в = (39/2) + (175/2) = 214/2 = 107.

Уравнение АМ: у = -5х + 107 или у + 5х - 107 = 0.

Уравнение прямой, удаленной на расстояние h  от исходной имеет вид: Ax + By + C ± h√(A² + B²).

Подставим коэффициенты уравнения ВС (для параллельных прямых они сохраняются).

АЕ = х - 11у + 197 - (140/√122)*√(1² + 11²) = х - 11у + 57.

А1Д = х - 11у + 197 + (140/√122)*√(1² + 11²) = х - 11у + 337.

Координаты точек А и А1 находим как точки пересечения прямых.

х - 11у + 337 = 0 (х-5),   -5х + 55у - 1685 = 0

5х + у - 107 = 0,           5х + у - 107 = 0      

                                           56у = 1792     у = 1792/56 = 32.

                                                             х = 11*32 - 337 = 15.

Точка А1(32; 15). Аналогично для А.

х - 11у + 57 = 0 (х-5),   -5х + 55у - 285 = 0

5х + у - 107 = 0,           5х + у - 107 = 0      

                                           56у = 392     у = 392/56 = 7.

                                                             х = 11*7 - 57 = 20.

Точка А(20; 7).

ответ: 2 значения p+q = 27 и 47.

Пункт В) тупоугольный треуголь

ник.

Объяснение:

В треугольнике выполняется

соотношение: против больше

го угла лежит большая сторо

на.

Сначала проверяю теорему

Пифагора. В прямоугоьном

треугольнике большей сто

роной является гипотенуза.

18^2=6^2+13^2

324=36+169

324>205

Так как условие теоремы не

выполняется, значит, треуголь

ник не прямоугольный. То есть

против большей стороны нахо

дится угол, превосходящий пря

мой. Чтобы убедиться, что треу

гольник тупоугольный, исполь

зуем теорему косинусов.

18^2=6^2+13^2-2×6×13cosa

156cosa=36+169-324

156cosa=-119

cosa=-119/156<0

cosa<0

Угол "а" - тупой.

Треугольник тупоугольный.