Впрямоугольном треугольнике abc известно, что ∠a=30∘. на гипотенузе ab во внешнюю сторону построен квадрат с центром в точке o (т.е. o - точка пересечения диагоналей квадрата найти величину угла aco

Cм. рисунок в приложении
Около четырехугольника САОВ   можно описать окружность, так как суммы противоположных углов равны 180°.
Более того,
АВ- диаметр этой окружности,
 так как прямой угол С и прямой угол АОВ опираются на диаметр АВ.

∠АСО=∠АВО как опирающиеся на одну и ту же дугу АО
ответ. ∠АСО=45°

Строим ромб АВСД, где есть диагонали АС и ВД. Допустим, они пересекаются в точке О. Рассмотрим треугольник АОД. Он прямоугольный, так как угол АОД=90 градусов (Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, это по свойству ромба). Также диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, это тоже свойство ромба. Получаем, что АО=1/2АС=12. Тогда ДО=1/2ВД=9.
Применяем теорему Пифагора, где квадрат гипотенузы равен сумм квадратов катетов, т.е. получаем, что АД^2=AO^2+ДО^2. Катеты известны, ищем гипотенузу, которая и будет являться стороной ромба.
АД^2=12^2+9^2
АД=корень из 12^2+9^2= корень из 144+81=корень из 225 = 15см.
Сторона ромба равняется 15 см.

1 - 21 градусов

(180 градусов - 32 градуса) : 2= 74 градуса- углы А и С

74 градуса : 2= 37 градусов - угол А разделен биссектрисой АN

Рассмотрим прямоугольный треугольник AMC

90 градусов - 74 градуса= 16 градусов - угол MAC

угол NAC - угол MAC= 37 градусов - 16 градусов = 21 градус

2 - BR < AB < BT

угол Т= 30 градусов, поэтому катет, что находится напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. В нашем случае BR=1/2 BT

Рассмотрим треугольник ABR. BR < AB так как гипотенуза всегда больше за катет.

Поэтому ответ BR < AB < BT