Четырёхугольник abcd в котором угол abc равен углу dbc равен 60 градусов угол adb равен 40 градусов угол bdc равен 70 градусов найдите величину угла между его диагоналямуглом между диагоналями считается наименьший из углов, образованный диагоналями.​

Надо вычислить расстояния между точками, и проверить, возможно ли  построение треугольника (сумма любых двух расстояний больше третьего). ab =  √((1-2)²+(1-3)²+(1-4)²) =  √(1+4+9)=√14  ≈ 3,742 ac =  √((1-4)²+(1-3)²+(1-2)²) =  √(9+4+1)=√14 bc =    √((2-4)²+(3-3)²+(4-2)²) =  √(4+0+4)=√8    ≈  2,828 треугольник построить можно √14 + √14 > √8 √14 + √8 > √14 медиана bm точка m - среднее арифметическое точек а и с м = 1/2 ((1,1,1)+(4,3,2)) = 1/2(5; 4; 3)  = (5/2; 2; 3/2) |вм| =  √((2-5/2)²+(3-2)²+(4-3/2)²)  =  √(1/4+1+25/4)=√((1+4+25)/4) =  √30/2 угол при вершине в можно найти по теореме косинусов √14² =  √14²+√8²-2√14√8·cos(b) 2√14√8·cos(b) = 8 2√14·cos(b) = √8  √7·cos(b) = 1 cos(b) = 1/√7 b = arccos (1/√7)

Площадь этого пятиугольника просто сосчитать напрямую - он состоит из прямоугольника со сторонами b/2 и a√2/2, и треугольника с основанием a √2/2 h =  3b/4 - b/2 = b/4; гораздо интереснее решить эту вот как : ) - рассмотреть сначала проекцию сечения на основание.  прежде,  чем считать площадь проекции, я "накрою" квадрат основания сеткой, соединив между собой  все середины сторон, и проведя диагонали. основание "разрежется" на 16 равных  равнобедренных прямоугольных  треугольников, каждый площадью s1 = a^2/16.проекция сечения на основание "накроет" 4 таких треугольника в зоне треугольника abd. в зоне треугольника cbd (то есть с другой стороны от диагонали bd) проекция "накрывает" треугольник, который диагональю ac делится на два треугольника с площадями s1/2 ( то есть общая площадь проекции сечения 5a^2/16; ясно,  что косинус угла  между сечением и основанием равен  a√2/2b, поскольку сечение параллельно боковой стороне.  отсюда s = (5a^2/16)/(a√2/2b); ну и :