Отрезок bd-высота треугольника abc. от вершины b на прямой cb по обе стороны от точки b отложены отрезки be и bk, равные ab. на ac от точки d отложен отрезок df, равный da. докажите, что точки a, e, k и f лежат на одной окружности.

по условию ав=ве=вк

соединим точки в и f

в треугольнике авf :

ad=df, значит, высота вd - медиана, она делит основание аf пополам, поэтому

треугольник авf - равнобедренный.

тогда ав=вf

ab=bf=be=bk

точки а, е, к, f  равноудалены от точки в.

тогда точка в - центр описанной окружности,

а точки а, е, к, f  лежат на окружности с центром в точке в.

Медианы треугольника  пересекаютя и точка персечения делит медиану в соотношении 2: 1. пусть а и в-стороны=13, с=10, тогда медиана  опущенная  на сторону а равна м=1/2√(2в²+2с²-а²)  подставляем м=1/2√(2*13²+2*10²-13²)=1/2√338+200-169)=1/2√369=3/2*√41 м=1/2√(2в²+2с²-а²)-это  формула  вычисления  медианы  через  стороны  треугольника. так  как  треуг  равнобедренн,  то  и  медианы  опущенные  на  стороны  а  и  в  равны. 

Сечение цилиндра, параллельное оси цилиндра  -  прямоугольник со сторонами а-15 см, высота цилиндра,  b -хорда, найти.  рассмотрим прямоугольный треугольник: гипотенуза d=17  см -диагональ сечения цилиндра, катет h=15 см, катет х - хорда. по теореме пифагора: 17²=15²+х² х=8 см основание цилиндра. хорда и 2 радиуса образуют равнобедренный треугольник с боковыми сторонами r=   5  см, основанием х=8 см. найти высоту равнобедренного треугольника - расстояние от оси до сечения r²=y²+(x/2)²,  5²=y²+4². y=3   ответ: расстояние от оси до сечения 3 см